考点过关3.7 微专题 函数图象中几何图形面积的求法（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 微专题 函数图象中几何图形面积的求法 方法一 公式法 * * A * C * B * 2 * 方法二 割补法 * * * * * * * * * * 方法三 等积转化法 * * * * * 请完成全练册第31页习题 * 图示 S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD 适用情况 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 方法 解读 可以把三角形中在坐标轴上或平行于坐标轴的一边当作底边， 作出高，利用点的坐标，分别表示出底边和高的线段长，即 可求解 备注 常在一次函数与反比例函数中考查 1．(2021西安模拟)如图，一次函数y＝－eq \f(1,2)x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，与正比例函数的图象y＝x交于点C，则△BOC与△AOC的面积比为(　　) A．eq \f(1,2) B．1 C．eq \f(2,3) D．2 2．如图，平行于y轴的直线分别交y＝eq \f(4,x)(x>0)与y＝－eq \f(2,x)(x>0)的图象于点A，B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 3．如图，在△ABO中，C是AB的中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)在第一象限的图象经过A，C两点．若△ABO的面积为6，则k的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连接PA，PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 　 ． 图示 (1)分割： (2)补全： S△ABC＝S△ABD＋S△CBD S△ABP＝S△APO＋S△BPO－S△AOB 适用情况 不规则三角形 方法解读 (1)分割：作垂直于坐标轴的“水平宽”或“铅垂高”，将不规则三角形的面积分割成两个三角形面积之和，再根据点的坐标表示出底边和高的线段长，最后列式求解； (2)补全：将三角形补全为与坐标轴围成的四边形，利用面积的和差求解 备注 这种方法是求坐标系内三角形面积的一般方法，常在反比例函数综合题与二次函数压轴题中运用 5．如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，－1)． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； 解：把B(8，－1)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝8×(－1)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(8,x). 把A(a，4)代入y＝－eq \f(8,x)，得a＝－2，∴A(－2，4)． 把A(－2，4)和B(8，－1)代入y＝mx＋n， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝4，,8m＋n＝－1，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝3.))) ∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋3. (2)延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求△ABC的面积． 解：∵点A与点C关于原点对称，∴点C坐标为(2，－4)． 作CD∥y轴交AB于点D． 将x＝2代入y＝－eq \f(1,2)x＋3，得y＝2.∴D(2，2)， ∴S△ABC＝S△ADC＋S△BDC＝eq \f(1,2)×(2＋4)×(8＋2)＝30. 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点B(6，0)，C(－2，0)，与y轴交于点A． (1)求抛物线的解析式． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6与y轴交于点A， ∴点A的坐标为(0，6)． 设抛物线的解析式为y＝a(x－6)(x＋2)．代入点A(0，6)， 得－12a＝6，解得a＝－eq \f(1,2)， 故抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)(x－6)(x＋2)＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋6. (2)点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连接PA，PB．设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m. ①试求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？并求出最大值． 解：①解法一(分割法)：如图1，过点P作x轴的垂线交AB于点D，交x轴于点E，过点A作AF⊥PD，交PD于点F. 由点A(0，6)，B(6，0)可得直线AB的解析式为y＝－x＋6. ∵点P的横坐标为m， ∴P(m，－eq \f(1,2)m2＋2m＋6)，D(m，－m＋6)， ∴PD＝－eq \f(1,2)m2＋2m＋