考点过关3.7 微专题 二次函数图象的交点问题（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 微专题 二次函数图象的交点问题 类型一 直线与抛物线的交点问题 (0，c) * ＞ ＝ ＜ 两个 不等 * 0 1 2 k * 2 1 * * B * D * * * * 类型二 线段与抛物线的交点问题 * * * * * x＜－2或x＞1 平行 1 1 2 * 顶点 * * * n＝2或－2≤n<1 * * * * 请完成全练册第32～33页习题 * 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)该抛物线与y轴的交点坐标为　　　　　　　. (2)若与y轴平行的直线x＝h(h≠0)与该抛物线有一个交点，则交点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　. (h，ah2＋bh＋c) (3)抛物线与x轴的交点情况可以由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式判定： Δ＝b2－4ac Δ　　　0 Δ　　　0 Δ　　　0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的解 方程有　　　　 　　　　实数根 方程有两个 相等实数根 　　　　　　 方程没有 实数根 　x＝－eq \f(b,2a) (4)已知平行于x轴的直线y＝k(k≠0)，则该直线与抛物线的交点个数可能为　　　个、　　　个或　　　个，当有2个交点时，2个交点的纵坐标相等，且纵坐标为　　　，则横坐标为一元二次方程　　　　 　　　　　　　　的两个实数根． ax2＋bx＋c＝k (5)已知一次函数y＝mx＋n(m≠0)，则一次函数图象与该抛物线的交点情况由方程组　　　 的解的个数来确定： ①当方程组有两组不同的解时，一次函数与二次函数图象有　　 　个交点； ②当方程组只有一组解时，一次函数与二次函数图象有　　　个交点； ③当方程组无解时，一次函数与二次函数图象没有交点． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝mx＋n，,y＝ax2＋bx＋c)) 解决直线与抛物线交点问题的方法 对于直线与抛物线的交点问题一般要转化为方程来求解，即联立两个函数的解析式得到一个一元二次方程，根据一元二次方程的根的存在情况讨论交点个数，结合函数图象解决问题． 1．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与坐标轴的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，将抛物线y＝－x2＋x＋5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝－5的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的表达式； 解：将A(－1，0)，B(3，0)代入抛物线中， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.))) ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)抛物线y＝－x2＋bx＋c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P(－3，4)的直线y＝mx＋n(m≠0)与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围． 解：设抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，则点C(0，3)． 抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为D(1，4)． 设直线PB的解析式为y＝kx＋t. 将点P(－3，4)，B(3，0)代入， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－3k＋t＝4，,3k＋t＝0，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,t＝2.)) ∴直线PB的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋2， ∴直线PB与y轴的交点为E(0，2)． ∵直线PD平行于x轴， ∴直线PD与y轴交于点(0，4)． 由图象可知，当过点P的直线与y轴交点在C，E(含点C，不含点E)之间时，与图象G有唯一公共点；直线PD与图象G也有唯一公共点，此时m＝0不合题意，∴n的取值范围是2<n≤3. 如图，抛物线y＝x2＋mx－3与直线y＝x＋n交于点A(1，0)和点B． (1)求m，n的值及点B的坐标； 自主答题　 解：将点A(1，0)代入y＝x2＋mx－3，得m＝2. 将点A(1，0)代入y＝x＋n，得n＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3，直线的解析式为y＝x－1. 联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2x－3，,y＝x－1，))解得eq \b