考点过关3.5 反比例函数（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 第五节　反比例函数 * 考 点 梳 理 * 考点1 反比例函数的概念 k≠0 * * 考点2 反比例函数的图象与性质 ＞ ＜ * 一、三 二、四 减小 增大 * 原点 * * 考点3 反比例函数中k的几何意义 |k| * |k| 2|k| * 考点4 反比例函数解析式的确定 * * 考点5 反比例函数的实际应用 * * 提 分 探 究 提分点1 反比例函数的图象与性质 二、四 增大 在 * x2＞x3＞x1 y2＞y3＞y1 2＜y＜8 * * B * A * B * A * 2 * 提分点2 反比例函数的解析式与k的几何意义 A * * D * C * C * 3 * * 提分点3 反比例函数与一次函数 * * x＞2或－3＜x＜0 * * * * * B * C * * * * * 十 年 真 题 命题点1 反比例函数的图象与性质 C * m＜n * 命题点2 反比例函数的解析式与k的几何意义 C * 4 * * * 命题点3 与反比例函数有关的探究 一 * * * 8 * * m≥8 * * * * 命题点4 反比例函数与一次函数 2 * y＝－x＋4 * * * * * * 河南备用卷精选 B * 2 * 1.5 减小 * * 4 * 全国试题拓展 C * (1，4)或(－1，－4) * 请完成全练册第21～24页习题 * 人教：九下P1～P22 北师：九上P148～P162 华师：八下P54～P59 •结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； •能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y ＝eq \f(k,x)(k ≠ 0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况； •能用反比例函数解决简单实际问题． 1.反比例函数 一般地，如果两个变量x，y之间的关系式可以表示为y＝eq \f(k,x)(① 　　　 ，且k为常数)，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的关系式也可以写成y＝kx－1或xy＝k的形式．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 反比例函数图象上点的特点 当点A(x，y)在函数y＝eq \f(k,x)的图象上时，点A的横、纵坐标的乘积为k，即xy＝k. 解析式 y＝eq \f(k,x)(k≠0，且k为常数) k k② 　 0 k③ 　 0 图象 所在 象限 第④ 　　　 象限(x，y同号) 第⑤ 　　　 象限(x，y异号) 性质 (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0； (2)在每个象限内，y随x的增大而⑥ 　　 (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0； (2)在每个象限内，y随x的增大而⑦ 　　 对称性 中心对称：反比例函数的图象关于⑧ 　　 成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点是A′(－a，－b)，在双曲线的另一支上 轴对称：反比例函数的图象关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 　(1)在讨论反比例函数的增减性时，一定要说明函数图象所在的象限，因为反比例函数的图象不是连续的曲线，而是两支分布在不同象限的曲线．(2)反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 1.k的几何意义 在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上任取一点P(x，y)，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，则S矩形PMON＝PN·PM＝|xy|＝⑨ 　　　 . 2．计算与双曲线上的点有关的图形面积 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0) S△AOP＝ ⑩　 S△ABP＝ ⑪　 S△APP1＝⑫ 　　　 (P，P1关于原点对称) S△APP1＝⑬ 　　　　 (P，P1关于原点对称) eq \f(|k|,2) eq \f(|k|,2) 1.利用待定系数法确定 (1)设所求反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)； (2)找出图象上的一点P(a，b)； (3)将点的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式y＝eq \f(ab,x). 2．利用反比例函数中的几何意义确定 若在反比例函数的图象上，求已知点到坐标轴作垂线与坐标轴围成的几何图形(三角形、矩形、平行四边形