考点过关3.4 一次函数的实际应用（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 第四节　一次函数的实际应用 提 分 探 究 提分点 一次函数的实际应用 * * 300 1 * * * * * * * * * * * 1 0.4 12 * * * x 0.4x＋12 * * * * * * * 十 年 真 题 命题点 一次函数的实际应用 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 请完成全练册第19～20页习题 * 【名师笔录】　一次函数的实际应用题中，一般考查信息型和方案型的应用．信息型题目先观察题中所给出的图象或表格，再分析图象中点或表格中相关量的实际意义，最后结合题意进行计算；方案型题目先根据题意列方程(组)计算出基础量，再结合一次函数的性质与自变量的取值范围进行方案最优解的选择与设计． 类型一　信息型 (2021新乡模拟)甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示． (1)填空：A，B两城相距　　　　　千米，乙车比甲车早到　　　 小时； (2)求出点C坐标，并解释其实际意义． 自主答题　 解：设y甲＝k1t. 将(5，300)代入y甲＝k1t， 得300＝5k1，解得k1＝60.∴y甲＝60t(0≤t≤5)． 设y乙＝k2t＋b.将(1，0)，(4，300)代入y乙＝k2t＋b， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝0，,4k2＋b＝300，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b＝－100.))) ∴y乙＝100t－100(1≤t≤4)． 联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y甲＝60t，,y乙＝100t－100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝2.5，,y＝150.)) ∴点C坐标为(2.5，150)． 点C的实际意义为：甲车行驶2.5小时后与乙车相遇，此时两车距离A城150千米． 思路点拨　(1)根据函数图象中的数据，即可解答；(2)根据函数图象可分别求出甲、乙两车的函数解析式，联立方程组即可求点C坐标，根据坐标描述实际意义即可． 一次函数信息型应用题的解答方法 (1)表格信息型 ①先根据题意，结合表格所给出的信息，确定物品单价、数量关系或分配数量等； ②再结合题目设出自变量，根据数量关系，列出函数关系式； ③最后由题目所给出的限制条件，得出自变量的取值范围，利用一次函数的增减性，求出最值． (2)函数图象型 ①解析式型：先根据函数图象，结合题意分别求出函数解析式，再根据自变量的取值范围分别讨论函数值的大小关系，确定最优选择； ②分析运动型：给出一或两个运动过程的函数图象，结合点的坐标以及题目信息，分析运动过程，求出相关信息，如行程问题、追及问题等． 　　 提分演练 1．(2021开封模拟)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个．下表是前两月两种型号水杯的销售情况：(销售收入＝售价×销售数量) 时间 销售数量(个) 销售收入(元) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1 100 第二月 38 24 2 460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； 解：设甲、乙两种型号水杯的售价分别为x元/个、y元/个． 根据题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(22x＋8y＝1 100，,38x＋24y＝2 460，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝55.))) 答：甲、乙两种型号水杯的售价分别为30元/个、55元/个． (2)第三个月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个．在80个水杯全部售完的情况下，当甲种型号水杯购进多少个时，第三个月的利润最大，最大利润是多少？ 解：设购进甲种型号水杯a个，则购进乙种型号水杯(80－a)个，利润为w元． 由题意可得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(25a＋45（80－a）≤2 600，,a≤55，)))解得50≤a≤55. w＝(30－25)a＋(55－45)(80－a)＝－5a＋800. ∵－5<0，∴w随着a的增大而减小， ∴当a＝50时，w有最大值，最大值为－5×50