考点过关3.2 函数及其图象（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 第二节　函数及其图象 * 考 点 梳 理 * 考点1 函数的有关概念 变量 常量 * 唯一确定 * * * 考点2 函数的表示方法及其图象的画法 * * 提 分 探 究 提分点1 动点与函数图象的判断 * 答案：A * * * D * C * 提分点2 动点与函数图象的计算 A * * * B * 十 年 真 题 命题点1 函数的有关概念 y＝x(答案不唯一) * 命题点2 动点与函数图象的判断 A * C * 命题点3 动点与函数图象的计算 C * C * 12 * 全国试题拓展 D * C * 请完成全练册第15～16页习题 * 人教：八下 P71～P85　　 北师：八上 P75～P78　　 华师：八下 P28～P33，P36～P42 •结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； •能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； •能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； •能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； •结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 1.常量和变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为① 　　 ，数值始终不变的量称为② 　　 ． 2．函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有③ 　　　　 的值与其对应，那么就称x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 3．确定自变量的取值范围 解析式的形式 自变量的取值范围 整式型 全体实数 分式型 使分母不为零的实数 二次根式型 使被开方数非负的实数 分式与二次根式 使分母不为零，且被开方数非负的实数 4．函数值 对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 1.函数的表示方法 (1)解析式法； (2)列表法； (3)图象法． 2．描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：在自变量的取值范围内取值，计算对应的函数值，列成表格； (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来． (2020郑州模拟)如图，△ABC是等边三角形，已知AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线A→B→C运动至点C，若点P的运动时间记作x秒，△APC的面积记作y，则y关于x的函数图象大致为(　　) 思路点拨　分两个阶段：①当0≤x≤4时，点P在AB上运动，y＝S△APC＝eq \f(1,2)AP·h1；②当4＜x≤8时，点P在BC 上运动，y＝S△APC＝eq \f(1,2)AP·h2.据此判断函数图象即可． 函数图象判断的易错点 (1)忽略横纵坐标轴所表示的量，从而判断函数图象错误； (2)分段计算运动过程时，某一段因变量的最大值计算错误，导致图象判断错误； (3)只确定增减性，忽略增减得“快”与“慢”导致图象判断错误； (4)变量取值范围判断错误，要特别注意，在运动过程中自变量的某一点(例如起点或终点)，或因变量的最大(或小)值是否能够取到． 　　 提分演练 1．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，动点P从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是(　　) 2．(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至点C．设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　) (2020邓州一模)如图1，点P为矩形ABCD边上一个动点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D→A运动，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是(　　) 图1　　　　　　　　　　图2 A．2 eq \r(5)　　 B．6　　 C．12　　 D．24 思路点拨　观察函数图象，可得点(6，4)，结合几何图形可得对应的几何意义为：当点P运动到点C处时，x＝AB＋BC＝6，y＝eq \f(1,2)AB·BC＝4，可分别求得AB，AC的长，从而利用勾股定理求出对角线AC的长． 函数图象的计算突破点 (1)定范围：观察几何图形，确定动点运动的起点和终点，并结合函数自变量的取值范围，可计算相关的量，如运动时间、图形的周长以及部分线段的长度等； (2)找分点：找出函数的转折点、增减性改变的点或与坐标轴相交的点，确定该点的横纵坐标，可得出相关线段的长度、图形的面积