考点过关2.2 一元二次方程（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　一元二次方程 * 1.直接开平方法 方法说明 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根 适用情况 缺少一次项，即ax2＋c＝0(a≠0，ac③ 　 0) 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程 方法步骤 (1)直接开平方，得到两个一元一次方程； (2)分别解一元一次方程 * 考 点 梳 理 方法说明 利用求根公式x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)解方程 适用情况 适用于所有一元二次方程，若b2－4ac④ 　 0，则原方程无解 方法步骤 (1)将方程化为一般式； (2)确定a，b，c的值，且满足b2－4ac⑤ 　 0； (3)将a，b，c的值代入求根公式，x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a) * 4.配方法 方法说明 将方程变形为完全平方公式的形式，再利用直接开平方法求解 适用情况 (1)二次项系数化为1后，b2－4ac≥0； (2)各项系数较小且便于配方 方法步骤 (1)变形：将方程二次项系数化为1； (2)移项：使方程左边只含二次项和一次项； (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程配方成(x＋m)2＝n； (4)求解：利用直接开平方法求根 * 一个 2 考点1 一元二次方程 　Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根． * *若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，则有x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝eq \f(c,a). * ＜ 考点2 一元二次方程的解法 1.列一元二次方程解实际应用题的步骤 (1)找出题中的等量关系和所要求的量； (2)设出题目中所要求的量； (3)根据等量关系列方程； (4)解方程； (5)检验解是否符合题意； (6)作答． * 2．实际问题中的一元二次方程的应用 (1)增长率问题 增长率＝eq \f(增量,基础量)×100%； 设原来的量为a，当平均增长率为m，增长次数为2，增长后的量为b时，则a(1＋m)2＝b；当平均下降率为n，下降次数为2，减少后的量为d时，则a(1－n)2＝d. * ＜ ≥ (2)销售利润问题 利润＝⑧ 　　 －进价； 总利润＝总出售价－总成本＝单件利润×总销量. (3)面积问题 矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x. 如图1，S阴影＝⑨ 　　　　　　　　　　　　 ； 如图2，S阴影＝⑩ 　　　　　　　　　　 ； 如图3，矩形空白部分经过平移后，与图2相同，则S空白＝ ⑪ 　　　　　　　　　　 . * 　要检验方程的根是否符合实际意义. * 不相等 相等 考点3 科学记数法 (2020深圳一模)方程(x＋1)(x－3)＝－4的解是(　　) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝x2＝1 思路点拨　先化为一般形式→观察可得二次项系数为1、有一次项、有常数项→选择公式法或因式分解法求解． * 考点4 一元二次方程的根与系数的关系 解一元二次方程的易错点 (1)当方程两边都出现含有相同未知数的因式时，应先将方程化为一般形式进行求解，切误将含有未知数的因式直接“约掉”，而造成漏解的情况． (2)选择因式分解法时，一定要先将方程的右边化为0，再将左边进行因式分解． (3)选择公式法时，一定要先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值时要包含符号． (4)选择配方法时，一定要先将二次项系数化为1，再根据二次项系数进行配方． * 考点5 一元二次方程的应用 提分演练 * 1．(2021开封一模)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(　　) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 * 售价 2．(2021洛阳三模)定义a★b＝a2＋a(b－2)＋4，例如3★7＝32＋3×(7－2)＋4＝28，若方程x★m＝0的一个根是－1，则此方程的另一个根是(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 * (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) (2020西华二模改编)已知关于x的方程kx2＋2x－1＝0，则： (1)当 　　　　 时，方程有实数根； (2)当 　　　　　　　　 时，方程有两个实数根； (3)当 　　　　　　　　 时，方程有两个不相等的实数根； (4)当 　　　　 时，方程有两个相等的实数根； (5)当 　　　　 时，方程没有实数根． * 一元二次方