考点过关2.1 一次方程（组）（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分 基础考点过关 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组) * 考 点 梳 理 * * 考点1 等式与方程 b±c ac * 等式 * 考点2 一元一次方程及其解法 1 * * 考点3 二元一次方程(组)及其解法 * 消元 系数 * 考点4 一次方程(组)的应用 * 路程 * 工作效率 * 进价 * 提 分 探 究 提分点1 一次方程(组)的解 A * -2 * * 提分点2 一次方程(组)的应用 D * * * * * * * * 十 年 真 题 命题点1 列一次方程(组) A * 命题点2 一次方程(组)的应用 * * * 全国试题拓展 B * * * * 请完成全练册第7~8页习题 * 人教:七上P77~P112 七下P87~P112 北师:七上P129~P153 八上P102~P134 华师:七下P1~P48 •掌握等式的基本性质; •能解一元一次方程;掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组; *能解简单的三元一次方程组; •能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型; •能利用一次方程解决实际应用问题,并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 1.等式的性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.如果a=b,那么a±c=① . 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.如果a=b,那么② =bc;如果a=b,那么eq \f(a,c)=③ (c≠0). eq \f(b,c) 2.方程的概念 含有未知数的④ 叫做方程. 3.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,方程的解也叫做方程的根. 1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是⑤ 的整式方程,叫做一元一次方程.一般形式为ax+b=0(其中x是未知数,a,b是常数,且a≠0). 2.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,注意不要漏乘; (2)去括号:注意括号前的系数与符号; (3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边,注意移项要改变符号; (4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式; (5)系数化为1:方程两边同除以系数a,得x=-eq \f(b,a). 1.二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 2.二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程联立起来组成的方程组. 3.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现⑥ ,进而求得这个二元一次方程组的解. (2)加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的⑦ 是相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得这个二元一次方程组的解. 1.列方程(组)解应用题的步骤 (1)审:审清题意,分清题目中的已知量、未知量; (2)设:设未知数,设出某个未知量,并注意单位; (3)列:根据题意寻找等量关系,列方程(组); (4)解:解方程(组); (5)验:检验方程(组)的解是否正确或符合题意; (6)答:规范作答,注意单位名称. 2.常见的问题类型及其等量关系 类型 等量关系 行程问题 基本量之间的关系:⑧ =速度×时间; 相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题(设甲速度快): (1)同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. (2)同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差;甲走的路程=乙走的路程 流水问题 v顺=v静+v水,v逆=v静-v水 类型 等量关系 工程问题 ⑨ =eq \f(工作总量,工作时间); 甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量; 甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率; 注:通常把工作总量看成“1” 销售问题 售价=标价×折扣; 销售额=售价×销量; 利润=售价-⑩ =进价×利润率; 利润率=eq \f(商品的利润,商品的进价)×100% 1.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+y=-1,,y-2x=4))的解是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=-4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=0,,y=4)) 2.(2021枣庄)已知x,y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1