6.3 平面向量基本定理及坐标表示【学案】 (4课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

6.3.1平面向量基本定理 【学习目标】 （1）理解平面向量基本定理及其意义，理解作为一个基地的条件； （2）能熟练运用一个基地表示平面内任一向量； （3）会用平面向量基本定理解决一些几何问题。 一、知识回顾： 1. 回顾“向量共线定理”的内容： 2. 选定一个非零向量，其他与它共线的向量能否用表示出来？这个表示是唯一的吗？ 3. 若向量 与 不共线，还可以由向量表示出来吗? 2、 探究新知： 1. 如图，两根绳子吊着一个物体，你能知道这两根绳子的拉力各是多少吗？（请画图示意） 2. 如图，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？ 3. 平面上，任意向量都可以用表示吗？请选择以下两个向量之一进行尝试。 4：当是零向量时，还能用表示吗？ 5：若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？ 6：类比前面的一维情况，平面内任何一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，那么这种表示是唯一的（即前面的系数）吗？你能否证明你的猜想呢？ 三、尝试应用： 1. 如图，在中，为的中点，用来表示。 2. 如图，在中，如为的三等分点，用来表示。 例1：如图，不共线，且，用表示 例2：如图，CD是△ABC的中线，且CD＝AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形。 四、课堂练习： 练习1：判断正误 （1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底。（ ） （2）若是同一平面内两个不共线向量，则（为实数）可以表示该平面内所有向量。（ ） （3）若为实数），则。（ ） 练习2：如图，在△ABC中，，点分别是的中点．设 ， （1）用表示； 新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 （2）如果∠A=60º，AB＝2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论． 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加减运算的坐标表示 【学习目标】 （1）理解平面向量基本定理及其意义，理解作为一个基地的条件； （2）能熟练运用一个基地表示平面内任一向量； （3）会用平面向量基本定理解决一些几何问题。 一、知识回顾： 回顾“平面向量基本定理”的内容： 2、 探究新知： 1. 那么在物理分析中，我们经常把力、速度的矢量进行一种特殊分解——正交分解，你能举出相关的一些例子吗？ 2. 请抽象概括出“正交分解”的定义。 3. 请思考：在一个平面上，建立一个直角坐标系，大家觉得选一组基底向量，选哪两个向量好？ 4.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），大家探讨，如果把向量a的起点移到坐标原点，有序数对（x，y）表示的点在什么位置？ 4. 平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，即说明有序数对（x，y）与向量a一一对应，而有序数对（x，y）与坐标平面上的点一一对应，如此，可以怎样把向量a与坐标平面上的点对应起来呢？ 向量的坐标表示的方法： 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量a的坐标表示。 如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标. 当堂巩固：如图6-3-11,向量的坐标分别是________,___________,_____________。 探究三：平面向量加、减运算的坐标表示 如果已知，，同学们思考：怎样求的坐标? 例1（课本29页例4） 已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求的坐标. 例2（课本30页例5）如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，求顶点D的坐标. 新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 【学习目标】 （1） 会用坐标表示平面向量的数乘运算，能通过坐标关系推导向量共线定理的坐标表示； （2） 会通过向量共线定理的坐标表示解决向量共线问题. （3）会推导定比分点的坐标公式，会用定比分点的坐标公式解决简单问题. 探究1：已知 ，你能推导出的坐标吗？