6.3 平面向量基本定理及坐标表示 【练习】(4课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

6.3.1平面向量基本定理课后练习参考题 1. 如图所示，已知，则（        ） A. B. C. D. 【答案】：B。 【分析】：平面向量的基本定理及其意义，向量加减混合运算及其几何意义，向量在几何中的应用。 【详解】：. 2. 如图所示，设O是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组： ①与；   ②与；   ③与；   ④与． 其中可作为该平面内所有向量的基底的是( ) A．①②       B．①③       C．②④       D．③④ 【详解】与，与不共线，可以作为一组基底 与，与共线，不能作为一组基底 故选：B 3. 设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（        ） A.和  B.和    C.和    D.和    【答案】：D。 【分析】：平面向量的基本定理及其意义. 【详解】：由题意，是表示平面内所有向量的一组基底，找出不能作为一组基底的向量方法就是验证它们共线，进而求解即可. 4. 如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 解：∵的对角线AC和BD交于点O，， ∴， ∴， 故，. 5. 已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 解：因为，且，不共线， 所以，解得， ∴． 6. 如图，在中，，，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 【详解】 因为＋μ，所以λ＝，μ＝，则λ＋μ＝＋＝. 故选：B 7. 如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ） A． B． C． D． 【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解. 【详解】由题可得： ． 故选：B． 8. 如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设=m+n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足（       ） A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 【分析】应用向量的可分解性质，将分解到，所在直线上，结合图形判断参数的符号. 【详解】如图所示，利用平行四边形法则，将分解到，上，有， ∴=m=n， 显然方向相同，则m>0；方向相反，则n<0． 故选：B 9. 已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（       ） A．6 B． C．3 D． 【分析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】，． 向量，，．． 是平面上的两个不共线向量， ，． 故选：B 10. 如图，平面内有三个向量其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值. 【分析】过点作和的平行线，与它们的延长线相交，可得平行四边形，由题意可知，在中，利用边角关系可求出，的长，又，所以，，即可求出结果． 【详解】如图所示： 过点作和的平行线，与它们的延长线相交，可得平行四边形， 与的夹角为，与的夹角为， ，， 在中，，， 又， ，， ，， ，， ． 11．菱形ABCD中，，，，，则______. 【分析】以为基底，利用平面向量的线性表示及数量积的运算即求. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴ . 故答案为：. 11. 如图所示， 中，， ，与相交于点，且，则的值为(        ) A. B. C. D.  【答案】：C。 【分析】：平面向量的基本定理及其意义,向量在几何中的应用. 【详解】：∵   ，， 三点共线，∴ ， 又，∴  ， ，则， 设，∵  ，∴  ， 代入可得： ，又，∴  ，，可得： ， 联立，，解得，， ∴ .故选． 12. 如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. (1)用向量，表示； (2)设向量，，求的值. 【解析】（1）由题可得，即得； （2）由题可得，则，即求. (1)∵为中线上一点，且， ∴ ； (2)∵，，， ∴，又，，三点共线， ∴，解得, 故的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加减运算的坐标表示 参考习题 1. 已知，则下面说法正确的是( ) A．A点的坐标是                                   B．B点的坐标是 C．当B是原点时，A点的坐标是            D．当A是原点时，B点的坐标是 【详解】根据向量坐标表示的定义可知：当A是原点时，B点的坐标是 故选：D 2. 若向量与向量相等，则( ) A．       B．       C．       D．