6.3 平面向量基本定理及坐标表示【课件】 (4课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

数学（人教A版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 探究1：给定一个非零向量 结合做数乘运算，你能写出 多少个向量？ 2 提出问题 如果两向量不垂直，可以表示出平面内所有向量吗？ 探究2：给定一个非零向量 结合做数乘运算，你能表示 出平面上任意向量吗？ 几何画板展示 表示形式是唯一的 若a=μ1e1+μ2e2，则λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2． 得（λ1－μ1）e1+（λ2－μ2）e2=0． 理由： 则λ1－μ1，λ2－μ2全为0， 即λ1=μ1，λ2=μ2． 问题7:　平面内任何一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？ 假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0， 不妨假设λ1－μ1≠0， 则 ． 由此可得e1，e2共线， 与已知e1，e2不共线矛盾． 二、探求新知 平面向量基本定理: 　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2． 　　如果e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）． 9 A B P 如图 不共线，且 用 表示. O 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． C A D B 证明：如图，设 ＝a， ＝b， 则 ＝a＋b， ＝a－b． ． 因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为a2＝CD2，b2＝DA2， 所以 ． 因此CA⊥CB．结论成立． 13 √ × 练习1 判断正误 （1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底。（ ） （2）若 是同一平面内两个不共线向量，则 可以表示该平面内所有向量。（ ） （3） × 三、例题分析 练习2　如图，在△ABC中，AD＝ AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设 ＝a， ＝b． （1）用a，b表示 ， ； （2）如果∠A=60º，AB＝2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论． （2） ， 所以CD⊥EF． 15 谢谢！ 问题3：如图，两根绳子吊着一个物体，你能知道这两根绳子的拉力各是多少吗？ 问题4（让学生探究）：如图，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？ 探究：平面上，任意向量都可以用表示吗？ 问题5：当是零向量时，还能用表示吗？ 问题6：若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？ 向量共线定理 平面向量基本定理 条件 定一个非零向量 两个不共线向量e1，e2 结论 与向量共线的向量，均存在唯一的实数，使其等于 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2 实质 问题9：如图，在中，为的中点，用来表示。 问题10：如图，在中，如为的三等分点，用来表示。 $ 数学（人教A版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示 （2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解． 问题1　 （1）什么是平面向量基本定理？ 一、复习引入 a e1 e2 a e1 e2 a e1 e2 a e1 e2 二、正交分解 问题2　阅读教科书6.3.2节第一、第二段，回答问题： （1）什么是正交分解？ （2）举一个正交分解的例子． 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 一个拉力做功，分解为平行位移和不做功的垂直于位移的两个力 平抛运动 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 三、坐标表示 问题3　在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．