11.1 反比例函数-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第11章 反比例函数 11.1 反比例函数 目标导航 课程标准 课标解读 结合详细情境体会反比例函数的意义,能根据条件确定反比例函数的表达式。 理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式。 知识精讲 知识点 反比例函数的概念 1.反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例。即,或表示为,其中是不等于零的常数。 一般地,形如 (为常数,)的函数称为反比例函数,其中是自变量,是函数,自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【微点拨】 (1)在中,自变量是分式的分母,当时,分式无意义,所以自变量的取值范围是,函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。 (2) ()可以写成()的形式,自变量的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。 (3) ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数,从而得到反比例函数的解析式。 2.确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为: (); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程; (3)解方程求出待定系数的值; (4)把求得的值代回所设的函数关系式 中。 【即学即练1】下列函数中,为反比例函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的定义逐项分析即可. 【解析】解:A.是正比例函数;B.不是反比例函数;C. 不是反比例函数;D. 是反比例函数;故选D. 【即学即练2】如果一个反比例函数的图像经过点,那么下列各点中在此函数图像上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据反比例函数中,k=xy为定值即可判断. 【解析】解:设反比例函数解析式为, ∵反比例函数的图象经过点(3,2), ∴k=3×2=6, ∵−3×(−2)=6, ∴A选项符合题意; -1×(-5)=5,2×(-3)=-6,5×1=5, ∴B、C、D选项不符合题意;故选:A. 能力拓展 考法 反比例函数解析式的求解 【典例】已知y与x的函数解析式是y=, (1)求当x=4时,函数y的值; (2)求当y=﹣2时,函数自变量x的值. 【答案】(1)-3;(2)x=5 【分析】(1)把x=4代入解析式,即可求得y的值; (2)y=−2代入解析式,即可求得自变量x的值. 【解析】解:(1)当x=4时,函数y=; (2)当y=﹣2时,则﹣2=, 解得x=5. 分层提分 题组A 基础过关练 1.点A(﹣2,m)在函数的图象上,则m的值是( ) A. B. C.2 D.﹣2 【答案】B 【分析】将x=﹣2代入一次函数解析式中求出y值,此题得解. 【解析】解:∵点A(﹣2,m)在函数的图象上, ∴. 故选:B. 2.下列函数中,是反比例函数的是( ) A. B. C.y=2x+1 D.2y=x 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义直接可得 【解析】反比例函数的一般形式为:,据此只有A选项符合。故选A 3.在函数图像上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分别将四个选项的横坐标代入到反比例函数解析式中,求出对应的纵坐标再去进行比较即可. 【解析】解:∵函数是反比例函数, ∴图象与坐标轴无交点,故A错误; ∵, ∴此点不在反比例函数图象上,故B错误; ∵, ∴此点不在反比例函数图象上,故C错误; ∵, ∴此点在反比例函数图象上,故D正确; 故选:D. 4.反比例函数的比例系数是( ) A.-1 B.-2 C. D. 【答案】C 【分析】将函数解析式变为,根据反比例函数的定义即可得出答案. 【解析】解:∵, ∴反比例函数的比例系数是.故选:C. 5.如果函数为反比例函数,则m的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义,可得2m-1=-1,解得m的值即可. 【解析】如果函数为反比例函数,那么2m-1=-1,解得:m=0,故选:B. 6.函数的自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据反比例函数自变量不为0,即可得解. 【解析】解:∵ 函数为反比例函数,其自变量不为0, ∴ ∴ 故答案为A. 7.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,则代数式ab﹣4的值为_. 【答案】-9 【分析】由点A在反比例函数图象上,可得出ab=-5,将其代入代数式ab-4中即可得出结论. 【解析】解:∵点A(a,b)在反比例函数y=的图象上 ∴ab=-5 ∴ab-4=-5-4=-9. 故答案