【举一反三】第二单元《质数和合数》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《质数和合数》知识点梳理+题型总结 知识点：质数和合数的概念 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数 【例题】将下面各数分别填入到指定的圈里。 答案：【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数），一个数除了1和它本身还有其它因数，这个数叫作合数。 【解答】解： 【点评】本题考查了质数，合数，奇数，偶数的区分。 【变式题】你知道吗？数学中把相差2的两个质数叫“孪生质数”，请你写出三对孪生质数。 答案：【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可。 【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下： 3和5，5和7，11和13（答案不唯一） 【点评】此题的关键是掌握什么是质数，然后找出相邻并且相差2的质数。 知识点：制作100以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 【例题】默写出1﹣100内的质数． 答案：【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．据此解答即可． 【解答】解：100以内的质数有： 2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97； 一共25个． 【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握100以内的质数表． 【变式题】写出小于20的所有质数． 答案：【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案． 【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19． 【点评】此题主要考查质数的意义． 重难点：质数和合数的识别 【例题】当a分别是1、2、3、4、5时，6a+1是素数，还是合数？ 答案：【分析】根据质数（素数）、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．再根据求含有字母的式子的值的方法进行解答． 【解答】解：当a分别是1、2、3、4、5时， 6a+1＝6×1+1＝7，7是素数； 6a+1＝6×2+1＝13，13是素数； 6a+1＝6×3+1＝19，19是素数； 6a+1＝6×4+1＝25，25是合数； 6a+1＝6×5+1＝31，31是素数． 【点评】此题考查的目的是理解质数、合数是意义，掌握求含有字母的式子的值的方法． 【变式题】把下面各数填入指定的圈里 27 37 41 58 1 2 6 7 11 14 62 33 答案：【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．再根据3的倍数特征，格位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此解答． 【解答】解：根据分析：1既不是质数也不是合数， 质数有：37、41、2、11； 合数有：27、58、6、14、62、33； 3的倍数有：27、6、33； 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义．明确：质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数．掌握3的倍数的特征． 重难点：识记100以内的质数 【例题】一个数等于最小的质数与最小的合数的和乘100以内最大的质数，这个数是多少？ 答案：【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97，然后分别求出和积即可． 【解答】解：2+4＝6 6×97＝582 答：这个数是582． 【点评】此题主要考查质数与合数的意义． 【变式题】猜一猜，我是谁． 答案：【分析】（1）根据分解质因数的方法，把65分解质因数．65＝5×13，这两个质数是5和13； （2）根据分解质因数的方法，把15分解质因数，15＝3×5，这两个质数是3和5； （3）24＝4×6，6﹣4＝2，所以，这两个合数是4和6； （4）最小的质数是2，一位偶数有2、4、6、8，4÷2＝2，8÷4＝2，所以这两个偶数是2和4或4和8. 【解答】解： 【点评】本题主要考查了质数与合数以及偶数的概念. 一．选择题（共5小题） 1．下列说法正确的是（　　） A