专题01 竖直面内的圆周运动 -2021-2022学年高一物理备课帮导学案（人教版2019必修第二册）

§专题01 竖直平面内的圆周运动 预习案 预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！） 1.如图所示的四幅图表示的是竖直方向圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力 B.如图b，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，这是因为在水坑处车处于超重状态 C.如图c，车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 D.如图d，游客荡秋千到最低点的时候处于失重状态 2.如图所示，汽车越野赛的一段赛道，一质量为m的汽车以相同水平速度先后通过a、b、c三处时，受到路面的支持力分别为、、，且a处圆弧半径大于c处圆弧半径，重力加速度为g则（　　） A． B． C． D．汽车通过a、c处时，a处更容易爆胎 我的疑问（发现问题比解决问题更重要！） 请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 探究案 质疑探究（质疑解疑，合作探究） 探究点一：绳与内轨道模型 例1.如图所示，物体被细绳拉着在竖直平面内做圆周运动，已知它经过最高点时的速度是4m/s，绳长为0.5m，物体质量为1kg，g取求： （1）它在最高点受到绳的拉力大小； （2）如果以同样的速率通过最低点，这时绳的拉力大小； （3）物体能通过最高点时的最小速率。 针对训练1.如图所示，质量为的木桶内盛水，用50cm的绳子系住桶，并使它在竖直平面内做圆周运动。 （1）要使水不洒出，木桶在最高点的速度至少多大？ （2）如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为和，求最高点时木桶对绳的拉力和最低点时水对桶底的压力。取 （3）若将空水桶在最高点处以水平方向速度v=2m/s释放时，空水桶将做什么运动？当空水桶下降多少时间绳子又再拉紧？ 例2.如图所示，一半径为R=0.4m的半圆形轨道BC放在水平面上，与水平面平滑相切与B点，一质量为m=1kg的小球以某一速度冲上轨道，经过B点时的速度为6m/s，并恰好能通过C点，取g=10m/s2，则求： （1）小球通过B点时对轨道的压力。 （2）小球通过C点时的速度大小。 （3）小球落地点A距离B多远。 针对训练2.某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为、的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点、时速度大小分别为、，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则为（　　） A． B． C． D． 规律总结（知识提炼，浓缩精华） 绳或(内轨道)在最高点只能施加向下的弹力，F＋mg＝m临界条件为F＝0，此时mg＝m，则①v＝.当v＝时，弹力为零；②v＞时，小球受向下的弹力；③v＜时，小球不能达到最高点．故小球刚好可以到达最高点（或小球可以做完整圆周运动）的条件为F=0，v=。（求解拉力或压力时候注意是否需要用到牛顿第三定律） 探究点二：杆、管道和套环模型 例3.如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。 （1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少? （2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少? （3）若是轻杆拉着小球运动，当小球在最高点速度时，求杆对球的作用力。 （4）若小球在最高点对轻杆的作用力大小为mg，求小球的速度多大？ 针对训练3.如图所示，质量分别为和的A、两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，球在杆的中点，杆可以绕另一端点在竖直面内做圆周运动。若当A球通过最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为（　　） A．0 B． C． D． 例4.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力一定大于自身重力 B．小球通过管道最高点时，速度应不小于 C．小球以大于的速度通过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上 D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力 针对训练4.如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g ， 则下列叙述中正确的是（　　） A．v的极小值为0 B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大 C．当v由值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小 例5.如图所示，质量为m的小环套在竖直平面内半径为R的光滑大圆环轨道上做圆周运动。小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是（　　） A．小环对大圆环的压力可以等于mg B．小环对大圆环的拉力可以等于mg C．小环的线速度大