第03讲 幂的运算-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第3讲 幂的运算 知识图谱 典题精练 【例1】计算: (1)(-x)3·x·(-x)2 (2) (3) (4)(-2×1012)÷(-2×103)3 (5) (6)(m+n)9·(n+m)8÷(-m-n)2 (7)(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n 【答案】(1)解:原式=- (2)解:原式=()= (3)解:原式== (4)解:原式=(-2×1012)÷(-8×)=×=250 (5)解:原式= (6)解:原式= (7)解:原式= 【例2】计算: (1) (2) (3) (4) 【答案】 (1) 解:原式=+= (2) 解:原式== (3) 解:原式= (4) 解:原式=-61 【例3】先化简,再求值:,其中. 【答案】 解:原式=+= 当时,原式=56 【例4】计算:(-2)2021+(-2)2022 (-0.25)2021×42022 【答案】 (1) 解:原式= (2) 解:原式=-4 [探究1] 已知10m=4,10n=5,求下列各式的值:①103m+102n;②103m+2n;③103m-2n. 【答案】 解:①原式==89 ②原式=1600 ③原式== [探究2] 已知x3=m,x5=n,用含有m、n的代数式表示x14. 【答案】 解:= [探究3] 若x=2m+1,y=3+4m,请用x的代数式表示y. 【答案】 解:y=3+4m== 【例5】已知4m=a,8n=b,求下列各式的值:①22m+3n;②24m-6n. 【答案】 解:①原式==ab ②原式= [探究1] 已知 3×9m×27m=316,求m的值. 【答案】 解:由题意得: ∴1+5m=16 ∴m=3 【例6】已知,,,试比较a、b、c的大小关系. 【答案】解:∵= = = ∴c<a<b [探究1] ,,的大小关系是 . 【答案】>> 【例7】已知,,,试比较a、b、c的大小关系. 【答案】 解:= = ∴b>a>c [探究1] 与的大小关系是 . 【答案】< [探究2] 阅读下列解题过程: 已知,,且,,试比较a与b的大小. 解:∵,, ∴. ∵,, ∴. 请根据上述解题过程解答:已知,,试比较m与n的大小. 【答案】m>n 【例8】如果等式,求x的值. 【答案】x=2或x=-3或x=1 [探究1] 已知,则a的值为 . 【答案】1或-3 【例9】有一句谚语说:“捡了芝麻,丢了西瓜.”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重大意义的大事.据测算,50万粒芝麻才2000克,你能换算出1粒芝麻有多少克吗?可别“占小便宜吃大亏”噢!(把你的结果用科学记数法表示) 【答案】4× 思维拓展训练(选讲) 训练1. (1)已知2×8x×16x=222,求x的值; (2)已知2m=3,2n=4,求22m+n的值. 【详解】解:(1)∵2×8x×16=222∴2×(23)x×(24)x=222,∴2×23x×24x=222, ∴1+3x+4x=22,解得:x=3 (2)∵2m=3,2n=4,∴22m+n=(2m)2•2n=9×4=36. 训练2. 求值:(1)已知3×9m÷27m=316,求m的值.(2)若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.(3)若n为正整数,且x2n=4,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值. 【详解】解:(1)∵3×9m÷27m=316,∴31+2m﹣3m=316,∴1﹣m=16,∴m=﹣15; (2)∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x+5y=23=8; (3)∵x2n=4,∴xn=2,∴(3x3n)2﹣4(x2)2n=9x6n﹣4x4n=9×26﹣4×24=24×25=29. 训练3. 我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0 ,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n);比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0 ),那么h(2n)·h(2020)的结果是( ) A.2k+2020 B.2k+1010 C.kn+1010 D.1022k 【答案】C 【解析】解:∵h(2)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)•h(n),∴h(2)= h(1+1)=h(1) •h(1)=k(k≠0) ∴h(2n)= kn; ∴h(2n)•h(2020)=kn•k1010=kn+1010.故选:C. 训练4. 先阅读下列材料,再解答后面的问题. 一般地,若且,,则叫做以为底的对数,记为(即.,则4叫做以3为底81的对数,记为(即.(1)计算以下各对数的值: , , .(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,、、之间又满足怎样的关系式?(3)猜想一般性的结论: 且