第11讲 向量的数量积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第11讲 向量的数量积(核心考点讲与练) 考点一：向量的投影 例1：已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ） A．3 B．. C． D． 例2：如图，在中，，是边上的高，则的值等于（ ） A．0 B．4 C．8 D． 例3：两个半径分别为的圆,公共弦长为3，如图所示，则__________. 例4：如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ） A.　4　　　 B.　 　　 　 C.　 　　 　 D. 例5：若过点的直线与相交于两点，则的取值范围是_______ 例6：如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ） A. B. C. D. 例7：如图，在等腰直角中，，点分别是的中点，点是内（包括边界）任一点，则的取值范围是____________ 考点二：向量的数量积的定义与运算律 【例1】已知向量与夹角为，且 求：（1）； （2） 【例2】已知与的夹角为，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围。 【例3】已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角． 【例4】已知，求、以及与夹角 【例5】已知， （1）若=4，求； （2）若三角形为直角三角形，求. 【例6】在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角， 求k值 【例7】已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 【例8】已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。 （1） 求向量； （2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|+|的取值范围。 分层提分 题组A 基础过关练 一、单选题 1．（2021·上海·高一课时练习）设非零向量、，下列条件一定能使成立的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·上海闵行·高一期末）已知单位向量满足则=（   ） A． B． C． D．2 3．（2021·上海·高一期末）已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（       ） A． B．1 C． D． 4．（2021·上海·高一课时练习）在中，，，则为（       ） A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 5．（2021·上海·高一课时练习）在边长为1的等边中，设，则等于（       ） A． B．0 C． D．3 二、填空题 6．（2021·上海·高一课时练习）已知，，且与的夹角为，则______． 7．（2021·上海·高一课时练习）如图，O是正的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，则与相等的向量为______，与共线的向量为______，与的模相等的向量为______．（均填图中所画出的向量） 8．（2021·上海·南洋中学高一阶段练习）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于______________． 9．（2021·上海·高一课时练习）已知点A（-1，1）､B（1，2）､C（-2，-1）､D（3，4），则向量在方向上的投影为___________. 10．（2021·上海·高一单元测试）已知，且，则向量的夹角是___________. 11．（2021·上海·高一课时练习）若向量、、满足，且，，，则__________. 12．（2021·上海·上外浦东附中高一阶段练习）已知，，，则在方向上的投影为______ 13．（2021·上海·高一课时练习）设=（2，x）， =（-4，5），若与的夹角θ为钝角，则x的取值范围是___________. 14．（2021·上海·高一课时练习）已知||=3，||=4，求|-|的取值范围___________. 三、解答题 15．（2021·上海·高一专题练习）已知向量，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值. 16．（2021·上海中学高一期中）已知，两个向量，，，，求在方向上的投影与数量投影． 17．（2021·上海·高一课时练习）在中，，，且的一个内角为直角，求的值. 18．（2021·上海·高一单元测试）质点受到两个力、的作用，若，，，求这两个力的合力的大小及的大小. 19．（2021·上海·高一课时练习）设和是两个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角. 题组B