6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 一、教学目标 1、掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用. 2、体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：向量数乘的坐标运算法则 难点：向量数乘的坐标运算法则的简单应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 向量的坐标表示为. 已知，则 若，则 【向量共线定理】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得. 【探究1】已知，那么 （二）阅读精要，研讨新知 【发现】，即 【结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 【例题研讨】 例6 已知，求的坐标. 解： 【探究2】如何用坐标表示两个向量共线（平行）的条件? 【发现】设，其中. 因为向量共线的充要条件是存在实数，使. 所以，消去，得 【结论】向量共线（平行）的充要条件是. 【例题研讨】阅读领悟课本例7、例8、例9（用时约为1-3分钟，教师作出准确的评析.） 例7 已知，且，求. 解：因为，所以，所以 例8已知，判断三点之间的位置关系. 解：作图观察，猜想三点共线，然后证明. 因为 因为 所以 又直线有公共点 所以三点共线. 例9设是线段上的一点，点. （1）当是线段的中点时，求点的坐标； （2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：（1） 如图6.3-16，是线段的中点 所以 所以点的坐标是---中点坐标公式 （2）如图6.3-17,当点是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或. 如果，那么 ，点坐标为. 同理，如果，那么点坐标为. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. （三）探索与发现、思考与感悟 1. 已知向量，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 解：，故选A 2. 已知向量,且，则的值分别为 (　　) A. 　　　　　 B. C. D. 解：因为，所以 所以解得。故选D 3.