湖北省荆门市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

荆门市2021—2022学年度上学期期末质量检测九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 圆 C. 矩形 D. 平行四边形 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 任意写一个一元二次方程，有两个根 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 将抛物线平移可以得到抛物线 D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 4. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线开口向上 B 当x＞1时，y＞0 C. 抛物线与x轴有两个交点 D. 当x＝1时，y有最小值﹣3 6. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，已知，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作轴于B，点C为x轴上的一个动点，的面积为3，则k的值为（ ） A 3 B. 6 C. D. 9. 用半径为30cm，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ） A 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 10. 已知抛物线（a，b，c是常数），，下列四个结论：①若抛物线经过点，则；②若，则方程一定有根；③抛物线与x轴不一定有两个不同的公共点；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 若是方程的两个根，则多项式的值为 _____． 13. 从1，2，3，4，…，9这九张数字卡片中任取一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为______． 14. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．若AB=BD，则四边形ABOC的周长为______． 16. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，，求的长． 19. “一方有难，八方支援”．武汉新冠病毒牵动着全国人民的心，我市某医院甲、乙、丙三位医生和、两名护士报名支援武汉． （1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率； （2）若从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士的概率． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3 （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）求△DOC的面积． （3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长． 23. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表： 售价x（元/件） 150 160 17