6.3.1 二项式定理（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3　二项式定理 6.3.1　二项式定理 【学习目标】 课程标准 素养要求 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1.能用计数原理证明二项式定理.(数学抽象) 2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式.(数学运算) 3.能解决与二项式定理有关的简单问题.(逻辑推理、数学运算) 【自主学习】 一．二项式定理 1.(a＋b)n＝ (n∈N*)，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有n＋1项，其中各项的系数 (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数． 2.二项展开式的特点： (1)展开式共有n＋1项，各项的次数都是n； (2)字母a按降幂排列，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，次数由0逐项加1直到n. 二．二项展开式的通项 1.二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第 项：Tk＋1＝Can－kbk. 2.在应用通项Tk＋1＝Can－kbk时，要注意： (1)通项是二项展开式的第k＋1项，而不是第k项． (2)二项展开式的第k＋1项的二项式系数是C，与a，b的取值无关，且是正数；而第k＋1项的系数则是二项式系数C与数字系数的积，可能为负数． 如(2x＋1)5展开式中的第二项的二项式系数是C，而第二项的系数则是C·24. 当数字系数为1时，二项式系数恰好就是项的系数． (3)(a＋b)n与(b＋a)n的二项展开式相同，但是(a＋b)n的第k＋1项为Can－kbk，(b＋a)n的第k＋1项为Cbn－kak.因此，应用二项式定理时，a与b是不能随便交换位置的． 【小试牛刀】 1、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　) (2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　) (3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　) (4)(a－b)n与(a＋b)n的二项展开式的二项式系数相同．(　　) 2.展开式中的常数项为________． 【经典例题】 题型一 　二项式定理的正用、逆用 点拨：运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式