6.2.3 组合+6.2.4 组合数（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3 组合 + 6.2.4 组合数 【学习目标】 课程标准 素养要求 通过实例,理解组合的概念,能利用计数原理推导组合数公式 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象) 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算) 3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模) 【自主学习】 一、组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 2.相同组合:两个组合只要 ,不论元素的顺序如何,都是相同的. 3. 排列与组合的区别与联系 (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 二、组合数与组合数公式 1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ,用符号表示. 2.组合数公式:,这里n,m∈N*,并且m≤n. 另外,我们规定= . 思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别? 三、组合数的性质 性质1:. 性质2:. 思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用? 【小试牛刀】 1、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1) 由于组合数的两个公式都是分式,所以结果不一定是整数.(　　) (2)从a、b、c、d中选取2个合成一组，其中a、b与b、a是同一个组合．(　　) (3) 从3,5,7,11中任取两个数相除属于组合问题.(　　) (4)组合和排列一样，都与“顺序”有关．(　　) 2.计算C－C·A＝________． 3.现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为________． 【经典例题】 题型一 组合概念的理解与应用 点拨：排列、组合问题的判断方法 1.区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序. 2.区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题. 例1