17微专题二 角平分线四大模型 微专题精练-2022山东中考数学【智乐星中考·中考备战】(人教版)精讲本

微专题二 角平分线四大模型 模型1 由角平分线上的点向两边作垂线 1．(2020·怀化)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝3，则DE的长为( ) A．3 B. C．2 D．6 2．(2019·陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为( ) A．2＋ D．3 C．2＋＋ B. 模型2 截取构造对称全等 3．(2020·江西)如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是边AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 ． 模型3 角平分线＋垂线构造等腰三角形 5．(2019·青岛)如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 6．(2019·烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为( ) A. D. C. B. 模型4 角平分线＋平行线 7．(2020·黔东南州)如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于( ) A．25° B．30° C．50° D．60° 8．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形． 参考答案 1．A　2.A　3.82°　4.4　5.C　6.A　7.C 8．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC. 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD. 又∵AB＝BC，∴AD＝BC. ∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形． ∵AB＝AD，∴▱ABCD为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $