13第三章 第五节 二次函数的应用(PPT)-2022山东中考数学【智乐星中考·中考备战】(人教版)精讲本

精讲本 2022山东 数学 * 中考备战 第五节　二次函数的应用 考法❶　利润、最值问题 (2020·潍坊)因新型冠状病毒肺炎疫情防控需要，消毒用 品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售 二次函数的实际应用 * 中考备战 量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最 大利润是多少元？(利润＝销售价－进价) * 中考备战 【思路分析】 (1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，将点(60，100)，(70，80)代 入一次函数解析式，即可求解； (2)根据利润等于每桶的利润乘销售量得w关于x的二次函数，根据二次 函数的性质即可求解． 【规范解答】解：(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 y＝kx＋b. 将点(60，100)，(70，80)代入一次函数解析式得 * 中考备战 解得 故函数的解析式为y＝－2x＋220. (2)设药店每天获得的利润为w元，由题意得 w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800. ∵－2＜0，函数有最大值， ∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1 800. 答：每桶消毒液的销售价定为80元时，药店每天获得的利润最大，最大 利润是1 800元． * 中考备战 1．(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液” 的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据 市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元， 则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)．若设这款“免洗洗手液” 的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)． (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润 最大，最大利润为多少元？ * 中考备战 解：(1)由题意得y＝80＋20× ＝－40x＋880(16≤x<20)． (2)设每天的销售利润为w元，则有w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－ 19)2＋360. ∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下， ∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元． 答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最 大，最大利润为360元． * ∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3).(0≤x≤3) 化为一般式为y＝－eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2.(0≤x≤3) (2)由(1)抛物线的解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3).(0≤x≤3) 当x＝1时，y＝eq \f(8,3)，∴水柱的最大高度为eq \f(8,3)米． 中考备战 考法❷　抛物线型问题 (2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从 A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方 向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C， D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－ (x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA； (2)求落水点C，D之间的距离； * 中考备战 (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD. 问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． * 中考备战 【思路分析】 (1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕 塑高OA的值； (2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD 的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝ OC＋OD，即可求出落水点C，D之间的距离； (3)代入x＝10求出y值，进而可得出点(10， )在抛物线y＝－ (x－5)2 ＋6上，将 与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱． * 中考备战 【规范解答】 * 中考备战 (2)当y＝0时，－ (x－5)2＋6＝0， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝11， ∴点D的坐标为(11，0)，∴OD＝11 m. ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11 m，∴CD＝OC＋OD＝22(m)． * 中考备战 * 中考备战 2．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家 附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1米处达到 最高