04第一章 第四节 二次根式(PPT)-2022山东中考数学【智乐星中考·中考备战】(人教版)精讲本

精讲本 2022山东 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 知识点1 二次根式的概念 中考备战 2 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意 的双重非负性，即 中考备战 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 中考备战 4 二次根式的性质 知识点2 ≥ a |a| 中考备战 5 中，a的取值范围是全体实数；化简 时，不要忽略a<0的情况． 中考备战 6 中考备战 7 二次根式的加减：先将二次根式化成______________，再将__________ _____的二次根式进行合并． 2. 二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝______(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数_______，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝______(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变. 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数 相同 相乘 相除 知识点3 中考备战 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算 结果一定要化成最简二次根式． 中考备战 9 例1 (2018·日照)若式子 有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m>－2 B．m>－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 【思路分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 二次根式有意义的条件 命题点1 中考备战 10 【规范解答】根据题意得m＋2≥0且m－1≠0，解得m≥－2且m≠1. 故选D. 【方法点拨】二次根式有意义的条件 (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各 个二次根式中的被开方数必须都是非负数； (2)如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必 须保证分母不为零． 中考备战 11 练1 若式子 有意义，则实数a的取值范围是( ) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2 练2 (2020·滨州)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范 围为 ． C x≥5 中考备战 12 例2 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( ) 【思路分析】利用最简二次根式的定义判断即可． 二次根式的性质 命题点2 中考备战 13 【规范解答】 中考备战 14 练3 若 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝ ． 练4 (2021·云南)已知a，b都是实数，若＋(b－2)2＝0，则a－b＝ . 2　 －3 中考备战 15 (2020·临沂)计算： 【思路分析】根据运算法则计算即可． 【规范解答】解：原式 二次根式的运算 能力点1 中考备战 16 4 中考备战 17 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则( ) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 【思路分析】根据二次根式的值进行估算． 【规范解答】∵2＜ ＜3，∴4＜ ＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 二次根式的估值 能力点2 中考备战 18 4．(2021·天津)估计 的值在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．估计 的值应在( ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 C C 中考备战 19 若 则xy＝ ． 【思路分析】根据二次根式的非负性求解即可． 【规范解答】由题意可知，x＝ ，y＝－6，∴xy＝－3.故答案为－3. 【方法点拨】(1)如果若干个非负数的和都为0，那么这若干个非负数都 必须为0； (2)非负性常见于绝对值、偶次方、二次根式中，若 与 同时存在，则都为0，即a＝1. 二次根式非负性的运用 能力点3 中考备战 20 6．(2021·遂宁)若|a－2|＋ ＝0，则ab＝ ． 7．实数x，y满足关系式y＝ －2，则xy等于 ． －4 －2 中考