北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

北京市清华附中2021-2022学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项. 1．若集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|ex＞1}，则A∩B＝（　　） A．R B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（2，+∞） 2．已知命题p：∀a∈（0，+∞），a+＞2，则￢p是（　　） A．∃a∈（0，+∞），a+＞2 B．∃a∉（0，+∞），a+＞2 C．∃a∈（0，+∞），a+≤2 D．∃a∉（0，+∞），a+≤2 3．已知a＝ln3，b＝log0.32，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（　　） A．y＝2|sinx| B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝|cosx| 5．已知f﹣1（x）是函数f（x）＝10x的反函数，则f﹣1（1）的值为（　　） A．0 B．1 C．10 D．100 6．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点（，﹣），则cos（π+α）＝（　　） A．﹣ B． C． D． 7．已知α，β∈R，则“α＝β+kπ，k∈Z”是“sin2α＝sin2β”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知指数函数f（x）＝ax，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合，则a的值是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝1﹣2x，g（x）＝x2﹣4x+3，若有f（a）＝g（b），则b的取值范围是（　　） A． B． C．[1，3] D．（1，3） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知，则tan2x的值为 　 　． 12．已知x∈[﹣3，﹣1]，则函数的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 13．已知函数f（x）＝，且函数g（x）＝f（x）﹣m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 　 　． 14．已知max{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn这n个数中最大的数．能够说明“对任意a，b，c，d∈R，都有max{a，b}+max{c，d}≥max{a，b，c，d}”是假命题的一组整数a，b，c，d的值依次可以为　 　． 15．已知函数，给出下列四个命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称； ③函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2π成轴对称； ④函数f（x）在区间（π，）上单调递增． 其中，所有正确命题的序号是 　 　． 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（14分）求下列关于x的不等式的解集： （1）； （2）2a2x2﹣3ax﹣2＞0． 17．（14分）已知集合A＝{x|2x＞4}，B＝{x||x﹣a|＜2}，其中a＞0且a≠1． （1）当a＝2时，求A∪B及A∩B； （2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围． 18．（14分）已知函数f（x）＝x． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间在区间[，]上的最大值和最小值． 19．（14分）已知函数f（x）＝2x2+ax+a﹣1． （1）若f（x）的图象恒在直线y＝﹣1上方，求实数a的取值范围； （2）若不等式f（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 20．（14分）已知0＜α＜，﹣＜β＜0，，． （1）求的值； （2）求sinβ的值； （3）求α﹣β的值． 21．（15分）已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足，则称函数f（x）为“自均值函数”，其中a称为f（x）的“自均值数”． （1）判断函数f（x）＝2x是否为“自均值函数”，并说明理由； （2）若函数，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围； （3）若函数h（x）＝tx2+2x+3，x∈[0，2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值． 【参考答案】 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项. 1．C 【解析】集合A＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，B＝{x|ex＞1}＝{x|x＞0}， 则A∩B＝{x|0＜x＜2}＝（0，2