8.2阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

7.D解析：若阳马的底面矩形为AA1B,B,则其顶点可以为E,E1,D, 12.解：如图，ABCD为过球心的对角面，AB=1,AC=√3， D1;若阳马的底面矩形为AMF1F,则其顶点可以为C,C1,D,D1;若阳 马的底面矩形为AA,C,C,则其顶点可以为D,D,F,F1;若阳马的底 面矩形为AAE,E,则其顶点可以为B,B1,D,D1,故有16个.故选D. 8.B解：取D1C1的中点F,连接DF,EF,BE D 设两球半径为R,r,则有 R+r+3(R+r)=3, /53-3 所以R+r 1+32. 压轴挑战 1.D解析：设正方体的棱长等于a, 即等腰梯形BEFD为截面，设BEFD的高为h,由平面几何知识可 ~8C,的中点到旋转轴的距离等于)1，而B,C,两点到旋转轴的距 = 2 离等 EF+D.h-D+22x32.9故选B 20, 2 2 BC,的中点旋转一周，得到的圆较小，可知所得旋转体的中间小， 22 9.32v3g 上、下底面圆较大，由此可得B项不符合题意. 22 解析：连接AC,AC1,把长方形DCCD1展开到长方 又：在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与旋转轴 不共面， 形ACC,A,所在平面，如图，当A,M,D,在同一条直线上时，MD,+MA .A,C两项不符合题意，只有D项符合题意，故选D. 取得最小值，此时 D,CD=斤令M1=2x,MD,=,CC,=h,则 MA=AC=2 2.B解析：连接AP,AC1.由正方体的结构特征可得，QA⊥平面 ABCD,∴QA⊥AP.PQ=4,点M为线段PQ的中点，.AM= 2)+h+3解得h=3 (3x)2=h2+32, 2PQ=2,故点M在以A为球心，半径R=2的球面上，易知AC,= +(2) 43,∴.CM的最小值为AC-R=43-2,故选B. 2 3.解：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB=1,圆心角为0， 则0-1=2m×5,0(1420y=2m×10,解得0=7,1=20cm, ∴.OA=40cm,OM=30cm. .AM=√0A2+0Mr=50(cm). C D 即绳子的最短长度为50cm. 10.解：这个几何体不是棱柱，如图所示，截去的部分是一个四棱锥C, EA1B1F,在四边形ABB1A,中，在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上 取点F,使BF=2,连接C,E,EF,C,F,过△C,EF的截面将几何体分 成两部分，其中一部分是棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2，另一部分 是四棱锥C1-EA1B,F (2)如图，作OQ⊥AM于点Q,交BB于点P, 则PQ为所求的最短距离. .·OA·0M=AM·0Q,.0Q=24cm. 11.解：表示方法不唯一，如： 故PQ=OQ-OP=24-20=4(cm),即上底圆周上的点到绳子的最短距 (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥，如图三棱锥C,-ACD: 离为4cm. 8.2 阶段强化 黑题 阶段强化 1.C解析：题目中的直观图上边和右边分别与x轴和y轴平行.原 图中这两边必然垂直，符合条件的只有C. (2)四个面都是等边三角形的三棱锥，如图三棱锥B,-ACD, 2A解析：设正三角形的高为，则C:。,在直观图中的长度为 ,放△A'BC的高'=5s CN=3 4asin45°=V6 0,故其面积S= 2ax 3.C解析：如图所示，在原图形OABC中，OD=20'D'=2×2√2= 4/(cm),CD=C'D'=2 cm, (3)如图，三棱柱ABD-AB,D1或三棱柱BCD-B,C,D1 0C=V0D2+CD=√(4W2)2+22=6(cm), .OA=OC=AB=BC,故四边形OABC是菱形. 高中数学 必修第二册·RJA 黑白题070 4.A解析：过点C作C'D'∥y轴，交x'轴于点D',则∠C'D'B'=45°.在 Rt△B'CD'中，B'C=3,.CD'=32..△ABC的边AB上的高 2.D解析：设球的半径为R,圆维的体积为×2×3=4，由于球的 CD=2C'D'=6N2.故选A. 体积大小等于某球的表面积大小，则4πR2=4π，R=1,因此，该球 的体积为V= 3mx14 T放选D 3,C解析：设酒杯上部分圆柱的高为h,则酒杯内壁表面积S= + 4nR2+2mRh=14, m,则h=手R,=mRh=手 1 πR,V,=7× 4 ,=2.故选C 5.B解析：由直观图还原原图形如图， 4.B解析：如图，以边AC所在直线为轴将△ABC旋转一周后，形成的 几何体是圆锥OA挖去圆锥OC后剩余的几何体 1 B-- 因为A'D'∥y'轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD LBC,且 .△ABC中，CA=1,CB=2,∠ACB=120° BD>DC,所以AB>AC>AD