第11章专题提优5 余弦定理、正弦定理的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

CF=BC=2,.BF=√/22+22-2×2×2Cos30°=√6-√2. 6.D解析：由题意得sin2A<sin2B+sin2C,再由正弦定理得a2<b2+c2, 在等腰三角形ECB中，∠CEB=30°，∠ECB=75°， 2+c2-a 即b2+c2-a2>0,则cosA= >0.0<A<,0<A<7又a BE 2 2bc BE=CE,BC=2.sin 75sin 30 B=2x6+2 为最大边A心号因此角A的取值范围是t(于，号)）故选D =√6+2..6-√2<AB<√6+√2. 14 7.D解析：由于a,b,c三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,可 设三边长分别为a,a-1,a-2. 专题提优5余弦定理、正弦定理的应用 由余弦定理可得osA=2+c2-0_(a-1)2+(a-2)2-24-5 2bc 2(a-1)(a-2)2(a-2)' 1.D解析：因为bsin A=acos B,结合正弦定理得sin Bsin A=sinA· cosB,又sinA≠0，所以sinB=cosB.又因为B∈(0，T),所以B= 又阿阴是很有每得 a=6(负值舍去)，故三边分别为6,5,4.由正弦定理可得sinA: scn2.6,所以C=),放角C为，或3行 4'sin B sin C sin C' 3 3 sin B:sin C=a:b:c=a:(a-1):(a-2)=6:5:4.D. 2 8.C解析：由b2=a(a+c)及余弦定理，可得 故选D. c-a=2acos B, 2.B解析：由题意得， 由正弦定理得sinC-sinA=2 sin Acos B. c2=a2+b2-2ab+6=a2+b2-2abcosC, .A+B+C=T. 即ab(1-cosC)=3,① .sin(B+A)-sin A=2sin Acos B. ∴.sin(B-A)=sinA. c.② S= ,△ABC是锐角三角形 联立①②得-cosC.1 .B-A=A,即B=2A. sin C 3 0<B<T元 2,2<A+B<m, 整理得血C5mG=2n(C+号）-3， T 则a6血Ae(}） asin A sin2A 又0<0写 故选C. 9.D解析：在△ABC中，c=2b, T 又S%wnAb-2b:mA=2. .∴.tanC=3.故选B. 3石安石解析：在△ABC中，角AB,C的对边分别为a6c, 632 sin A' 6 .'a2=b2+c2-2bccos A=b2+462-26.2bcos A =b2(5-4cos A)= (tan B-ac'.2ac cos B.tan B=ae.sin BBe 2 sin (5-4cos4), 0,=后设行 设t=3-4c0s4t>0,可得5=tsin A+4cosA=√2+16sin(A+0)≤ 只6 解析：设BD=2x,则AB=√3x,AD=√3x,BC=4x 2+16. 6 过点A作AE⊥BD,在△ABD中， 可得t≥3，即有a2≥6，即a≥6，可得a的最小值为6.故选D. 10.ACD解析：由4sinB=5sinC,结合正弦定理得4b=5c,若b= DE=x,AE=√AD2-DE=2x, 5,c=4, 解得sin ADE=MEV6 则52+42>62，△ABC是锐角三角形，A正确： AD 3 若b=10,c=8,则△ABC是直角三角形，B错误； 所以sin_BDC=sin LADE=Y6 若A=2C,则B=T-3C, 3 sin B=sin(T-3C)=sin 3C 在△BCD中，利用正弦定理得，BC BD =sin 2Ccos C+cos 2Csin C sin∠BDC sin C' 产W6 =2sin Ccos2C+(1-2sin2C)sin C =2sin C(1-sin2C)+(1-2sin2C)sin C 6 =3sin C-4sinC, 3 .'4sin B=12sin C-16sin3C=5sin C. 5. 4 解析：在△ABC中，A=写，b=2a0sB, :C∈(0，m),.sinC>0,∴.12-16sin2C=5, 根据正弦定理，得mB=2n4asB=2in于casB=v5aoB, 解得sinC= 4 ,由A=2C知C为锐角， 由此可得lanB=sinB三 7)73 0sB3. 则sc=1-4) 24 7、3_67 又B∈(0，m).B=,可得△ABC是等边三角形 .sin A=sin 2C=2sin Ccos C=2x 4416 c=1a=6=1,△ABC的面积为 4 sin B=3sin C-4sinC=3x7 4 =16 必修第二册·SJ·043 .'sin A sin B sin C=6:5 4,.'.a:b c=6 5 4. 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A,