第11章第3节 余弦定理、正弦定理的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

W3 sin Asin C=sin Acos C.因为A∈(0，T),所以sinA>0,所以 (2)由正弦定理6 2 sin C =/10 25 5sinC=cosC,所以anC=3 又Ce(0,π)，所以C= 6 5 (2)由(1)知A+B=5如，且△ABC是锐角三角形，所以 6 由sinA=sin(B+C)=sin )得血A=3 10 0<B< 2, .△ABC的面积SAABG= A=6. 03-B< T 解得Be(牙)） 10.解：(1)由正弦定理得W3cosA(sin Ccos B+sin Bcos C)+sin2A=0, 6 3 cos Asin B+C)+sin2A=0,sin B+C)=sin (T-A)= 在△ABC中，由正弦定理可得，a= bsin A sin A sinA,∴.-√3 sin Acos A=sin2A.又A∈(0，r）,.∴.sinA≠0， sin B sin B sin B .simA=-√5cosA. 1 anA=-5.又Ae(0,m),A=2 2 sin B √3 1一 w32W3 sin B 2+2tanB∈（2,3， (2)b,c的长度是方程x2-6x+4=0的两根b+c=6,bc=4. 如图，由I)知∠4C=至乙BD=∠CD= 133 所以△ABC面积为=- 3 2 absin C= 4ae(86 'S△HBc=S△ABD+S△ADc, (33 1 π+6 Tb+c 所以△ABC面积的取值范围是(8,6厂 3+2·Asin3=2 ADsin3’ T 11.3 余弦定理、正弦定理的应用 33 D=3,解得AD=2 3 第1关（练速度） 1.C解析：在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，.∠C=45°. 3 sin G"sinBC=B·sinA 10 AB BC sin C 02=56(n mile). D ② 第3关（练思维宽度） 2 220, 1.2解析：解法一：设∠DBM=0,则∠ADC=28,∠DAC= 2.C解析：因为an15P=an(60-45)=am60°-tam45° 1+an60an450=2-V3, 所以BC=60tan60°-60tan15°=120(3-1)(m). ∠AMB=T-8,∠ABM=2-2A 3.ABC解析：对于A,在△ABC中，∠B=T-(∠A+∠C),所以sinB= 在Rt△ACD中，CD=1,.AC=tan20:在Rt△ABC中，AB= sin(A+C).由正弦定理得 sm(A+C)"sin c所以c=simC b AC tan 20 sn(A+G对于 cos 0 cos B,由余弦定理可得c2=a2+b2-2 abeos C,所以c= MA AB 在△AMB中，由正弦定理可得 即 √a2+b2-2 abeos C.对于C,在△ABC中，∠C=T-(∠A+∠B),所 sin(-6) sin 2 以sinC=sin(A+B),由正弦定理得a sin Asin(A+B,所以c= ms20 sin e9解得MA=2. MA tan 20 sin(1+B》.对于D,由余弦定理6sB=+c二-解得的e可能有两 sin A 解法二：设∠DBM=0,则∠ADC=29, 个值.故一定能确定A,B间距离的所有方案为ABC. ∠DAC=-2A,∠AMB=T-A.∠ABW= 4.D解析：如图所示，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以 ∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10海里.在Rt△ABC中，可 220 得AB=5海里，于是这艘船的航行速度是10海里/时. 在△CDA中，由正弦定理可得A CD AC 1060 sm(3-20） sin 20 0100 B 5.D解析：如图，在△ABP中，∠PAB=60°，∠ABP=75°，所以 AB 在△AMB中，由正弦定理可得 MA sin(-0) ∠APB=180°-60°-750=45°，所以由正弦定理可得BP sin 600= AC im45,解得BP=2506m.故选D. AB 在Rt△ABC中，cos9= AB' CD ACsin 0 ACsin 0 MA ABsin 20-2ABsin @cos D1MA=2. 2,解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得 2 sin A+- sin B 208A 2sinC,可 化为W3 sin Asin C+cos Asin C=sinB, 因为A+B+C=T,所以sinB=sin(T-A-C)=sin(A+C),所以 3sin Asin C+cos Asin C=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 必修第二册·SJ·038 6.B解析：设AB与河岸线所成的角为0，客船在静水中的速度为 。1,由题意知，由0：子从而m0:号所