第11章第2节 正弦定理-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

解得a>7,此时2a+1最大，要使2a+1.a,2a-1表示三角形的三 (2)由(1)知C=π， A+8=行又血AB= 4 边长， 还需a+2a-1>2a+1,解得a>2.设最长边2a+1所对的角为0， 则子os(4:B)-a(4-8]-及， 则s日=42+(2a-l)2-(2a+1)2a(a-8) 2a(2a-1) 2a(2a-)<0,即a-8<0. cs(A-B)=1,A=B=3 解得0<a<8,所以实数a的取值范围是(2,8). 故△ABC为等边三角形. 8.9解析：a2=2+c2-bc,bc=b2+c2-a2, .cos Ate-a?1 11.2正驼定理 2bc2· 第1关（练速度） A(0).= 1.C解析：由正弦定理可得a b 2 3 sin A sin Bsin30。=4. ,a=3, 2.A解析：根据正弦定理，a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2:3,设a= .由余弦定理得9=b2+c2-bc, 9h2+4k2-9k21 3k,b=2h,c=3k(k>0),则有cosC= ∴.(b+e)2-3bc=9, 2×3k×2k3 3.BC解析：对于A,b=7,c=3,C=30°， .(b+c)2-9=3bc≤3· 管八 .(b+c)2≤36. ,b+c>0,.0<b+c≤6，当且仅当b=c时取“=”， 由正弦定理可得m分=mC水乙7 6>1,无解： 3 ∴.a+b+c≤9，∴.△ABC的周长的最大值为9. 对于B,.·b=5,c=4,B=45°， 9.解：.a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,由上述两式相加、相减可 得c=4(a2+3),b= 04(a-3)(a+1)c-b=2(a+3).a+3> .由正弦定理可得simC=csin B-2,。 b 5 了<1，且c<b,有一解； 1 0.c>h.又c-a=4(a2+3)-a=4(a2-4a+3)= 4(a-3)(a- 对于C.a=6,b=33,B=60°， 3 1),6= 1 4(a-3)(a+1)>0,a>3,4(a-3)(a-1)>0.c> 6 由正弦定理可得sinA-asin B_ -=1,A=90°，此时C=30°， a,c边最大，C为最大角，osC=a+6-e2 有一解： 2ab 对于D,a=20,b=30,A=30°， +16(a-3)2(a+1)2- 16(a2+3)2 1 23 2a子a-3at） 2△ABC的最大角C 三由正弦定理可得m分=nA0 20=4<1,且b>0, 为120°. .B有两个可能值，本选项不符合题意.故选BC 4.C解析：由0 b b 10.解：(1)由2csB=2a+6及余弦定理，得2c.a+c2- -=2a+b,得 eosA=cos Bc0sC和正弦定理4 2ac sin A sin Bsin C,可 a2+c2-b2=2a2+ab.即a2+b2-c2=-ab, 得in A_sin=mC,即amA=anB=amC,所以A=B=C.故 所以csC=42+62-e2-61 cos A cos B cos C' 2ab=2ab=-2 △ABC为等边三角形. 又0<C<m,所以C=3 5.C解析：因为cA Bn=2c,由正弦定理得g+sinA=2sinC,所 cos B (2)因为2c=ab, 以sin Bcos A+cos Bsin A=2 sin Ceos B,所以sin(A+B)=2 sin Ccos B, c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2+ab, sin(T-C)=2 sin Ccos B,sinC=2 sin Ceos B.因为sinC≠0，所以 所以0 4=a2+b2+ab≥3ab,ab≥12，当且仅当a=b时取等号. cos B=- 因为Be(0,m),所以月=号故选C 故ab的最小值为12 6.AC解析：acos B+6c0sA-2sC,由正弦定理， 第3关（练思维宽度） sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos C, 1.0解析：设BD=x(x>0), AD=3x.AC=2-3x,BC=2-x, .'sin(A+B)=sin C=2sin Ccos C, 易知cos∠ADC=-cos∠BDC. 由于0<C<T,.sinC≠0，，cosC= 2 9x2+2-(2-3x)2-2+2-(2-x)2 2×2×3x 2×W2x C=. 1 4b, 解得x=写放AD=1,AC=1, d-8又a6-6联立得得化或82 D2+AC2-CD2 .cos A= 2·AD·AC 0 7.D解析：由asin Asin B+bcos2A=√2a及正弦定理得 2.解：(1)由3+6- sin Asin Asin B+sin Bcos2A=2sin A, -=c2,得 a+b-c