专题9.2 单项式乘多项式-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题9.2 单项式乘多项式 【教学目标】 1. 会进行单项式与多项式的乘法计算； 2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【教学重难点】 1. 会进行单项式与多项式的乘法计算； 2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【知识亮解】 知识点、单项式乘多项式 单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 亮题、单项式乘多项式 1．（2021·河北·保定市第十七中学七年级期末）若三角形的底边为2n，高为2n﹣1，则此三角形的面积为（       ） A．4n2＋2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算． 【详解】 解：三角形面积为 ×2n(2n−1)=2n2-n， 故选：C． 【点睛】 本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积= ×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键． 2．（2021·安徽·马鞍山八中七年级期中）已知 ，则 的值是（       ） A．-2 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据 ，得到 ，再由 即可得到答案． 【详解】 解：∵ ， ∴ ∴ ， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，解题的关键在于能够熟知相关计算法则和利用整体代入的思想求解． 3．（2022·广东香洲·八年级期末）已知A= ，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得 ，那么B-A的正确结果为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据题意得到 ，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可． 【详解】 解：由题意得： ， ∴ ， ∴ ， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2022·全国·八年级）要使 成立，则 ， 的值分别是（       ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】 ∵ ∴a+3=5，-2b=4 ∴ ， 故选C． 【点睛】 此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 5．（2022·江苏·七年级专题练习）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形 中， ，当 的长度变化时，左上角阴影面积 与右下角阴影面积 的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可． 【详解】 解：∵S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b）， 整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab， ∵若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变， ∴3b−a＝0， 解得：3b＝a． 故选：C． 【点睛】 此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键． 6．（2022·广东中山·八年级期末）已知 ，则代数式 的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】 先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可. 【详解】 解： ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是代数式的值，单项式乘以多项式，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题关键. 7．（2022·全国·七年级）一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是_____． 【答案】（6x3﹣8x2）立方米 【解析】 【分析】 利用长方体体积公式列代数式，根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案． 【详解】 ∵长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米， ∴这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）