专题9.1 单项式乘单项式-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题9.1 单项式乘单项式 【教学目标】 1. 会进行单项式与单项式的乘法计算; 2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算; 3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。 【教学重难点】 1. 会进行单项式与单项式的乘法计算; 2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算; 3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。 【知识亮解】 知识点、单项式乘单项式、 单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明: (1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. (2)单项式的乘法方法步骤:积的系数等于各系数的积,是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算,先确定符号,再计算绝对值;相同字母相乘,是同底数幂的乘法,按照“底数不变,指数相加”进行计算;只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. (3)运算的结果仍为单项式,也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. (4)三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 亮题、单项式乘单项式 1.(2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习)下列运算正确的是( ) A.(2m3)3=2m6 B.3a2·2a2=6a4 C.3a+2a=5a2 D.a6÷a2=a3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式,合并同类项,同底数幂的除法运算逐项分析判断. 【详解】 解:A. (2m3)3=8m9,故该选项不正确,不符合题意, B. 3a2·2a2=6a4,故该选项正确,符合题意, C. 3a+2a=5a,故该选项不正确,不符合题意, D. a6÷a2=a4,故该选项不正确,不符合题意, 故选B. 【点睛】 本题考查了积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式,合并同类项,同底数幂的除法,掌握运算法则是解题的关键. 2.(2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习)计算x3·(-x2)的结果是( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据单项式乘以单项式求解即可. 【详解】 x3·(-x2)=-x5. 故选:B. 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式,计算时注意结果的符号. 3.(2022·广东澄海·八年级期末)已知单项式 与 的积为 ,那么 ( ) A.-11 B.5 C.1 D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知 ,求出 的值,然后代入 中计算求解即可. 【详解】 解:由题意知 ∴ ∴ 故选A. 【点睛】 本题考查了有理数的乘法运算,同类项.解题的关键在于正确的计算m、n值. 4.(2021·全国·七年级课时练习)如果一个单项式与 的积为 ,则这个单项式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把单项式的积转化为单项式的除法计算即可. 【详解】 设这个单项式为 , 由题意得, , , 故选: . 【点睛】 本题考查了单项式的乘法,单项式的除法,熟记运算的法则是解题的关键. 5.(2021·全国·八年级专题练习)如果单项式 与 是同类项,那么这两个单项式的积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,即可求出a和b,再利用单项式乘以单项式计算结果即可. 【详解】 解:由题意可得: , 解得: , 则这两个单项式分别为: , , ∴它们的积为: , 故选:B. 【点睛】 本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式,掌握同类项的概念是解题的关键. 6.(海南省海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题)计算: _. 【答案】 ## 【解析】 【分析】 根据积的乘方法则和单项式乘以单项式法则即可解决. 【详解】 【点睛】 本题考查整式乘法,熟练掌握积的乘方法则、单项式乘以单项式法则是解决本题的关键. 7.(2021·上海闵行·七年级期中)若 与 是同类项,则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由同类项的定义可得n=3,m=2,由单项式乘法法则计算即可得 . 【详解】 ∵由 与 是同类项 ∴n=3,m=2 则 故答案为: 【点睛】 本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则,这类题主要是根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程(组)来解决问题,注意字母的顺序可能有变化.单项式乘单项式,把它们的系数、同底数幂分别向乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因事. 8