专题复习 勾股定理 章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题复习 勾股定理章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．用勾股定理解三角形 2．勾股定理的应用 3．勾股定理的折叠问题 4、在网格中判断直角三角形 5、勾股定理逆定理的实际应用 【重难点题型】 题型一、用勾股定理解三角形 例题1: （2021·黑龙江·巴彦县第一中学八年级期中）如图，在 中， ，CD是高， ．则下列关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠BCD=∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得答案． 【详解】 解：∵∠ACB=90°，CD是高， ∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∵∠A=30°， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD= BC，BC= AB， ∴BD= AB， ∵ ， ∴ ， ∵∠A=30°， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选D． 【点睛】 本题考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，30°角所对的直角边，等于斜边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键． 【变式1-1】（2021·江苏南京·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 利用勾股定理根据条件先求出 的长，再在 利用勾股定理求解． 【详解】 解：如图： 在 中，由题意解得： ，且 ， 解得： ， ， 同理，在 中，由题意解得： ， ， 在 中，由勾股定理： ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定理求出直角边，再求解． 【变式1-2】（2021·福建大田·八年级期中）边长为6的等边三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】 过点B作BD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出BD与OD的长度即可． 【详解】 解：过点B作BD⊥x轴于点D，等边三角形AOB的边长为6， 由等边三角形的三线合一定理可知：OD＝ OA＝3， 由勾股定理可知： ， ∴B（3，3 ） 故答案为： 【点睛】 本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出OA边上的高，然后利用三线合一定理求出BD与OD的长度． 【变式1-3】（2021·山东省青岛第六十三中学八年级期中）已知等边 OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若D点坐标为(2 ，0)，则B点的坐标为________． 【答案】（2 ，−2） 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质和勾股定理求出BD，再根据坐标解答即可． 【详解】 解：∵D点坐标为（2 ，0），等边△OAB，AB边上的高OD， ∴OD＝2 ， ∴ ， ∴ ， 在 中： ， 解得： ， ∴ ， ∴B点的坐标为（2 ，−2）， 故答案为：（2 ，−2）． 【点睛】 此题考查等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据等边三角形的性质和坐标解答． 【变式1-4】（2021·山东沂源·七年级期中）为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 ，宽 的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中与 相等的角； （2）计算EC的长． 【答案】（1） ；（2） 的长为 【解析】 【分析】 （1）结合图形易得∠CFE＋∠FEC＝90°，由于∠CFE＋∠AFB＝90°，故∠FEC＝∠AFB； （2）设EC＝xcm，可得EF的长度，根据折叠的性质可得AF＝AD，在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2＝FC2＋EC2，解可得x的值，即EC的长度． 【详解】 解：（1）∵折叠后点D恰好落在BC边上的F处， ∴ ， ∴∠CFE＋∠FEC＝90°，CFE＋∠AFB＝90°， ∴∠FEC＝∠AFB， 故答案为： ； （2）设 ，则 ， ∵ ， ∴在 中， ， ∴ ， ∴在 中， ， 即 解得 ． ∴ 的长为 ． 【点睛】 综合考查了折叠得到的对应边相等，及勾股定理的运用． 题型二、勾股定理的应用 例题2: （2021·江苏沛县·八年级期中）用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（　　） A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，5