中原名校2021-2022学年高一上学期12月第三次大联考数学试题

中原名校2021—2022学年上期第三次联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各角中，与160°角的终边相同的角是（ ） A. 600° B. 520° C. －140° D. －380° 2. 下列函数中，随着增大，函数值的增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 3. 已知幂函数图象经过点，则的值等于（ ） A. B. 4 C. 8 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 9. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ） A. B. C. 5 D. 11. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列三个数，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知角的终边过点，则______． 14. 已知函数若，则a的值为______． 15. 函数的值域为，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数，，函数的最大值为M，最小值为N，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简或求值下列各式： （1）； （2）已知，求的值． 18. 已知一扇形圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r． （1）若，cm，求扇形的弧长； （2）若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 19. 已知函数，其定义域为． （1）求实数m，n的值； （2）若函数的最小值为－1，求a的值． 20. 已知函数为二次函数，其图象经过点，，且对，恒成立． （1）解不等式； （2）设函数，，的最小值记为，请表示出． 21. 随着经济的发展，人们越来越注重生活的品质，对产品提出了更高的要求．产品质量作为一个重要的因素，与价格共同对产品的销售量产生影响．某企业加大科研投入，提高产品质量，增加利润．去年其旗下一产品的年销售量为1万只，每只销售价为6元，成本为5元，今年计划投入科研，进行产品升级，预计年销售量P（万只）与投入科研经费x（万元）之间的函数关系为，且当投入科研经费为20万元时，销售量为1.5万只，现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占科研经费的倍”之和． （1）当投入科研经费为15万元时，要使得该产品年利润W不少于20万元，则的最小值是多少？ （2）若，则当投入多少万元科研经费时，该产品可获最大年利润？最大年利润是多少？（，精确到0.1万元） 22. 已知函数，． （1）存在，使不等式成立，求实数k的取值范围； （2）方程有三个不同的实数解，求实数的最小值． 中原名校2021—2022学年上期第三次联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】36 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17~18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19~20题答案】 【答案】（1）cm； （2）S的最大值是，此时扇形的半径是4 cm，圆心角为2． 【21~22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23~24题答案】 【答案】（1）； （2）. 【25~26题答案】 【答案】（1