20.2 方差（精品课件）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】人教版（安徽）

20.2 数据的波动程度 20.2数据的波动 第1课时：方差 讨论与探究 在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？ 甲队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 乙队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 方差 定义：设有n个数据 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 意义 方差—用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳（1）研究离散程度可用 （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式： 公式推导 以三个数为例 S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ] … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ] … 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 SHIFT CLR SCL 1 ON MODE SD 2 1 2 26-26.9 25-26.9 29-26.9 SHIFT S-SUM 1 1 ∑X2 = ÷ MODE ①清除 ②调SD状态—— 传递数据的各种功能 ③输数据 … ④出结果 1 = 10 M+ M+ M+ 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89 … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89 … 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差:各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳 方差越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。 方差的意义： 巩固 1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差 是 ； 2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是 ； 例题1 在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高 更整齐？ 解：甲乙两团女演员的身高分别是： 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 小结： 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 3.极差、方差的区别与联系 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。 区别： 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之