17.2.1 勾股定理的逆定理（第1课时） 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.2.1 勾股定理的逆定理（第1课时） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（　　） A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D． 2．以下三条线段不能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．，， 【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、62+82＝102，能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项不合题意； 故选：A． 3．三角形三边为6，8，10，则最短边上的高为（　　） A．8 B．6 C．5 D．10 【解答】解：∵62+82＝102， ∴这个三角形是直角三角形， 这个三角形的最短边是6， 则最短边上的高为8， 故选：A． 4．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 【解答】解：连接AC， 则AC＝BC， AB， ∵（）2+（）2＝（）2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°． 故选：C． 5．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定 【解答】解：∵AC2﹣BC2＝AB2， ∴AC2＝BC2+AB2， ∴∠B＝90°． 故选：B． 6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　） A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形 【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确； B、解得应为∠B＝90度，故错误； C、化简后有c2＝a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确； D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确． 故选：B． 7．在△ABC中，三边之比分别为5：12：13，∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：∵在△ABC中，三边之比分别为5：12：13，∠C﹣∠B＝∠A， 而52+122＝132，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC为直角三角形，∠C＝∠A+∠B＝90°． 故选：B． 8．如果三条线段m，n，b满足b2＝（m+n）（m﹣n），那么这三条线段组成的三角形是（　　） A．等腰三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．等边三角形 D．以m为斜边的直角三角形 【解答】解：∵b2＝（m+n）（m﹣n）， ∴b2＝m2﹣n2， ∴b2+n2＝m2， ∴这三条线段组成的三角形是以m为斜边的直角三角形． 故选：D． 9．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．④ 【解答】解：∵42+52≠62，即三角形不是直角三角形，∴①错误； ∵82+152≠162，即三角形不是直角三角形，∴②错误； ∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，即三角形是直角三角形，∴③正确； ∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，即三角形是直角三角形，∴④正确； 故选：B． 10．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形， 故选：C． 二．填空题 11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝　5　时，∠C＝90°． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3， ∴（k﹣1）2+32＝k2，