17.1.3 勾股定理作图与计算（第3课时） 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.1.3 勾股定理作图与计算（第3课时） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，在长方形OABC中，OA的长为2，AB的长为1，OA在数轴上，点O表示数0，以点O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B．2 C． D． 【解答】解：∵OA＝2，AB＝1， ∴OB， ∴这个点表示的实数是． 故选：D． 2．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：由勾股定理知：OB2， ∴OD＝2， ∴点D表示的数为﹣2， 故选：B． 3．如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B．﹣2 C． D． 【解答】解：在Rt△OAB中，OB， 则这个点表示的实数为， 故选：D． 4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B．2 C．2 D．2 【解答】解：由题意可得， AB＝3，BC＝2，AB⊥BC， ∴AC， ∴AD． ∴点D表示数为2． 故选：C． 5．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（　　） A．﹣3 B． C．1 D．1 【解答】解：AC， ∵A点表示1， ∴该点表示的数为1， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，3）， ∴OA＝1，OB＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB， ∴AC＝AB， ∴OC1， ∴点C的横坐标为1， ∵34， ∴21＜3， ∴点C的横坐标介于2到3之间． 故选：C． 7．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．1 C．2 D．1 【解答】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝2，BC＝1， ∴AC， ∵CD＝BC， ∴AD＝AC﹣CD1， ∵AE＝AD， ∴AE1， ∴点E表示的实数是1． 故选：D． 8．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D， 在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，则由勾股定理知，AB． 由AE•BCAB•CD知，CD． 故选：B． 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3 D． 【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3， 由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE， 又∵CE＝3， ∴CD＝3， 故选：C． 10．如图，网格线的交点称为格点，任取3个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： 腰长可以为或， 故选：A． 二．填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 　　． 【解答】解：连接DE， ∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴AE是CD的垂直平分线， ∴CE＝DE， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB， ∴BD＝AB﹣AD＝2， ∴S△ABC＝S△ACE+S△ABE， ∴AC×BC＝AC×CE+AB×DE， ∴3×4＝3CE+5DE， ∴DE， 在Rt△BDE中，由勾股定理得： BE， 故答案为：． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，AC＝6，则BE的长为 　4　． 【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝∠C＝90°， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（AAS）， ∴AE＝AC＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4， 故答案为4． 13．如图，