17.1.2 勾股定理的应用（第2课时） 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.1.2 勾股定理的应用（第2课时） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，今年第9号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（　　） A．7m B．8m C．9m D．12m 【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高5米， 则这棵大树折断前的树高＝3+5＝8米． 故选：B． 2．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 【解答】解：如图；梯子AC长是10米，梯子底端离建筑物的距离AB长为6米； 在Rt△ABC中，AC＝10米，AB＝6米； 根据勾股定理，得BC8（米）； 故选：C． 3．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（　　） A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里 【解答】解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9（海里），AO＝1.5×8＝12（海里），∠1＝∠2＝45°， 故∠AOB＝90°， ∴AB15（海里）， 答：甲、乙两渔船相距15海里， 故选：D． 4．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸DC的距离AC、BD的长分别为5km和10km，且C，D两点的距离为8km，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（　　） A．15km B．16km C．17km D．18km 【解答】解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，连接PA，过A'作A'B'⊥BD于B'， 则PB+PA＝PB+PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点． ∴B'D＝A'C＝CA＝5km， ∴BB′＝BD+BD′＝10+5＝15（km）， ∵A'B'＝CD＝8km， ∴BA'17（km）． 即牧童至少要走的距离为17km， 故选：C． 5．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm， 在Rt△ABC中：AC15（cm）， 所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 6．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 【解答】解：如图，分别过点A、点B作AC⊥BC于C， 在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120， ∴AB150（mm）， ∴两圆孔中心A和B的距离为150mm． 故选：D． 7．如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.6m．能从这扇门通过的木板是（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．都不能通过 【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：2.5（m）， ∵①号木板长3m，宽2.7m，2.7＞2.5， ∴①号不能从这扇门通过； ∵②号木板长4m，宽2.4m，2.4＜2.5， ∴②号可以从这扇门通过； ∵③号木板长2.8m，宽2.6m，2.6＞2.5， ∴③号不能从这扇门通过． 故选：B． 8．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【解答】解：这根木棒最长5（cm）， 故选：B． 二．填空题 9．为维护海洋权益，中国海监定期开展维权执法．某时刻，两般海监船分别在A、B两处巡查，B位于A的正西方向10海里处，可疑船只P位于A的北偏西60°方向上，且P位于B的北偏西30°方向上．此时，A处的海监船与可疑船只P相距 　10　海里． 【解答】解：如图，作BD⊥AB交AP于点D， 由题意可得∠BAD＝30°，∠BDA＝60°，∠PBD＝30°，AB＝10海里． 在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°， ∴AD，BDAD． ∵∠BDA＝60°，∠PBD＝30°， ∴∠P＝∠BDA﹣∠PBD＝60°﹣30°＝30°， ∴PD＝BD， ∴AP＝AD+PD10（海里）． 故答案为：10． 10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　8　步路．（