17.1.1 勾股定理（第1课时）同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.1.1 勾股定理（第1课时） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理得：AB． 故选：B． 2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴225+400＝S， ∴S＝625． 故选：D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝（　　） A．20 B．25 C．35 D．30 【解答】解：在Rt△ADC中，AD＝16，CD＝12， ∴AC20， 在Rt△ACB中， AB25， 故选：B． 4．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．49 【解答】解：∵∠C＝90°，a2＝9，b2＝16， ∴c2＝a2+b2＝9+16＝25． 故选：C． 5．已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（　　） A．3 B． C．3或 D． 【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝4，BC＝5， ∴AC边为直角边， 由勾股定理得AC3， 故选：A． 6．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．12cm2 【解答】解：由勾股定理得：5（cm）， ∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）； 故选：B． 7．一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（　　） A．8cm B．6cm C．10cm D．12cm 【解答】解：如图，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC， ∴BDBC＝8cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理得： AD（cm）， 故选：B． 8．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝12．则S1的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴S3+S2＝S1， ∵S1+S2+S3＝12， ∴2S1＝12， ∴S1＝6， 故选：C． 9．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝5，则c的长为（　　） A．2 B． C．4 D．4或 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝5， 则c或c， 故选：D． 二．填空题 10．直角三角形的直角边分别为6和8，则斜边是 　10　． 【解答】解：∵直角三角形的直角边分别为6和8， ∴斜边10， 故答案为：10． 11．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝　5　． 【解答】解：∵两正方形的面积分别为9和16， ∴AB2＝9，BC2＝16， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC5， 故答案为：5． 12．如图，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，则a2+b2+c2＝　8　． 【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，c＝2， ∴a2+b2＝c2＝4， ∴a2+b2+c2＝4+4＝8， 故答案为：8． 13．在直角坐标平面内，已知点A（﹣1，2），点B（3，﹣1），则线段AB的长度等于 　5　． 【解答】解：根据题意得AB5． 故答案为：5． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，且BC＝BD，若AC＝4，AB＝5，则CD的长为 　　． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于E， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5， 则BC3， S△ABCAC•BCAB•CE，即3×45×CE， 解得：CE， 则BE， ∵BD＝BC＝3， ∴DE＝3， ∴CD， 故答案为：． 15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝　　． 【解答】解：设AD＝x，则CD＝5﹣x， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∴AB2+AD2＝BD2＝BC2﹣CD2， ∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2， 解得：x＝1.4， ∴AD＝1.4， ∴BD， 故答案为：． 16．若△ABC中，AB＝30cm，AC＝26cm，高AD＝24cm，则BC的长为 　28或8　cm． 【解答】解：∵AD为边BC上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD中，BD18（cm）， 在Rt△