5.2.1 任意角三角函数的定义(第1课时) 教案-2021-2022学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

5.2.1任意角三角函数的定义 考纲要求： 学习目标： 1. 了解任意角三角函数定义形成的过程 2. 掌握任意角三角函数的定义，能够根据其定义求某一角度的三角函数值； 学习重点： 任意角三角函数的概念，运用定义求三角函数值 学习难点： 体会任意三角函数与锐角三角函数的联系与区别 核心素养： 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算 教学过程 1、 复习引入 问题1：初中阶段，我们是如何定义锐角三角函数的呢？如图，在中，的正弦、余弦、正切值如何表示？ 学生： 设计意图：通过复习初中所学知识，让学生能对任意角的三角函数与锐角三角函数建立联系 2、 新课学习 问题2：在平面上建立直角坐标系，以锐角的顶点为原点O，角的始边为 轴的非负半轴.在的终边上任取不同于原点O的点，则的长度为 （1） 你能利用点的坐标计算锐角的三角函数值吗？ （2） 在的终边OM上另取一点P'(x',y')，按相同的方法求出的三角函数值会变化吗？ 学生：（1） ，其中， （2）由图可知，两个三角形相似，根据相似比，的三角函数值与P点的位置无关 教师：你发现了什么规律？ 学生：对于某一确定的角，在其终边上任取一点，都可以借助这点的坐标来表示该角的函数值，点的位置不会影响函数值，函数值为定值。 教师：以上我们仅研究了锐角的三角函数，那么任意角的三角函数怎样表示？ 学生：任意角的三角函数与锐角三角函数的表示一致 教师：在中，谁是自变量，谁是函数值？ 学生：角的大小决定了比值的大小，所以为自变量，比值为函数值 教师：以上三个比值分别称为角a的正弦、余弦、正切。 知识点：任意角的三角函数 y= 、y= 、y= 分别叫作角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数都称为三角函数。 设计意图：通过师生互动，探究角终边上的任意一点与正弦、余弦、正切的关系，确定点的位置三角函数无关，同时发现任意角的三角函数都可以用终边上点的坐标表示，让学生体会三角函数定义的生成过程。 问题3：分析三个函数的定义域分别是什么？ 三角函数 定义域 R R 设计意图：学生可以通过自主探究、合作交流获得此处的知识，可以加深对三角函数定义的理解，特别注意正切函数的定义域的由来。 问题4：设是一个任意角（），它的终边OP与单位圆相交于点 ，则角的正弦函数、余弦函数、正切函数分别怎么样定义？ 学生： 设计意图：在任意角