5.1.1 角的概念的推广 教案-2021-2022学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

5.1.1角的概念的推广 考纲要求： 本节主要介绍角的概念的推广,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。 学习目标： 1. 了解任意角和象限角的概念，；理解象限角的概念及终边相同的角的含义；会判断一个任意角是第几象限角 2. 掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 学习重点： 任意角的概念，象限角的表示； 学习难点： 终边相同角的表示，区间角的集合书写。 核心素养： 直观想象，数学抽象，逻辑推理，数学运算 教学过程 1、 情境引入 问题1：你还记得初中是怎么定义角的吗？范围是多大？ 初中角的定义：有公共顶点的两条射线组成的图形（静态）角的范围：0°～360° 学生：将角分为锐角、直角、钝角、平角、周角等 设计意图：学生回顾初中的角，是静态图形，因为静所以限制了角的范围，高中定义中突出了动态-旋转 问题2：时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？ 学生：经过40分钟后分针转过了240°，经过1小时30分钟后分钟转过了540° 教师：我们以前所学角都是0°~360°的范围内，分针转过了540°超过了初中所学角的范围，生活中还有超出0°~360°角的例子吗？请你举例说明. 学生：体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”；行驶的汽车（前进、倒车）等等 教师：这些角的不同，体现在哪几个方面？ 学生：角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向. 教师：以上问题中对角的描述的共性是什么？ 学生：角的大小及旋转方向 设计意图：由举例引出新的问题，为新知学习铺垫. 让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角.让学生理解要进行角的推广的必要性。 2、 新课学习 问题3：请同学们先阅读课本第152页最后一段至第153页中间正文部分，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种定义方法和分类办法是与之前的哪个知识进行类比的？ 知识点：角的概念的推