4.3.2 对数的运算法则（1） 教案-2021-2022学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算法则（1） 考纲要求： 对数的运算法则是对数运算的重要依据，对简化运算起到关键作用，本节内容包括两部分，第一部分是“积、商、幂”的对数展开成同底对数的和、差、积的推导及其应用，第二部分是换底公式，将一般对数转化成自然对数和常用对数.教材通过类比与转化的数学思想推导出对数的三条运算法则，并通过化简、求值及计算强化学生对法则的认知与理解.对数的概念及其运算是对数函数学习的基础 学习目标： 1. 通过类比指数的运算法则以及指数式与对数式之间的关系，推导出对数的运算法则 2. 利用对数运算法则，既可以将积、商的对数“展开”成同底对数的和、差，也可以将同底对数的和、差“收拢”成积、商的对数 学习重点： 理解并熟练应用对数的运算法则 学习难点： 推导对数的运算法则. 核心素养： 数学抽象，数学运算，逻辑推理 教学过程 1、 复习引入 问题1：对数的概念是什么？它与指数之间有什么联系呢？你记得对数恒等式吗？对数式与指数式之间如何互化呢？ （白板展示问题，引导学生回答问题，学生在练习本书写对数恒等式，教师对回答及书写中存在的问题进行指正） 设计意图： 对数函数的学习主要类比指数与对数之间的关系开始，所以课堂开始应从指数入手 2、 新课学习 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，我们已经知道了对数与指数之间的关系，能否利用指数运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 问题2：我们知道，那么类比得出对数的运算正确吗？ 学生：思考 教师：假设，那么分别等于什么，？ 学生： 教师：你能将化为对数式吗? 学生： 教师：所以你得到的是什么？ 学生： 教师：如果对于直接用对数恒等式换为：带入其中，你会得到什么？ 学生： 教师：这个公式能否倒过来使用？即成立吗？ 学生：成立 问题3：结合上述推理过程，推理=？ （教师引导学生推导法则（1），学生边听边理解，推导结束应停顿一分钟，让学生消化；法则（2）和（3）让学生尝试推导，并让思维活跃的同学口述自己的思路） 设计意图：类比思想是高中数学学习的主要途径，教师引导学生类比指数的运算法则猜想对数的运算法则并尝试推导，激发学生学习的主动性.法则的推导过程就是知识结构的搭建过程，教师先推导一个，其目的是给学生指引思维的方向，学生尝试推导（2）和（3），加深对（1）的理解 知识点：对数的运算法则 （1）； （2）； （3） （其中且，） （