专题16 一元一次不等式组-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》复习专题训练 专题训练十六： 一元一次不等式组 知识回顾 ★★★一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． ★★★解一元一次不等式组: （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． ★★★一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 类型一：一元一次不等式组的识别 ◎【典例一】◎（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【解答】解：是一元一次不等式组． 故选：B． ■【变式1】下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． ●方法归纳● 一元一次不等式组形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 类型二：求一元一次不等式组的解集 ◎【典例二】◎（2022•天津一模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得x≤1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1． 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1． ■【变式2】（2022•河东区一模）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 ． 【分析】（Ⅰ）求出不等式①的解集即可； （Ⅱ）求出不等式②的解集即可； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可； （Ⅳ）找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1； 故答案为：x≥﹣1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤5； 故答案为：x≤5； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤5． 故答案为：﹣1≤x≤5． ■【变式3】（2022春•铁岭期中）解下列不等式： （1）； （2）． 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式2x+7＞3x﹣1，得：x＜8， 解不等式0，得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x＜8； （2）解不等式﹣3（x+1）﹣（x﹣3）＜8，得：x＞﹣2， 解不等式1，得：x≥1， 则不等式组的解集为x≥1． ●方法归纳● ●一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． ●方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． ●解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找． 类型三：求一元一次不等式组的整数解 ◎【典例三】◎（2022春•内乡县期中）解不等式组，并写出它的负整数解． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出负整数解即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣3， 由②得：x＜4， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4， 则不等式组的负整数解为﹣3