18.2.1矩形的性质-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.2.1 矩形的性质 ◆【学习目标】 1. 掌握矩形的性质定理,能运用它进行有关的证明和计算. 2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质,能运用它解决直角三角形中的线段求值问题. ◆【学习重、难点】 学习重点:矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 学习难点:矩形性质的证明及灵活运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接: 平行四边形的性质:平行四边形的两组对边 分别平行且相等 ,两组对角 相等 .对角线 互相平分 . 新知自研:课本第52页到第53页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?下面我们一起来探究吧! 自学指导: 【学法指导1】 1、认真阅读课本P52-53例题上面的内容,看看课本是怎样定义矩形的. 定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、根据矩形的定义画一个矩形,观察这个矩形,它除具有平行四边形的性质和两组以外,猜想它的四个角 都是什么角、两条对角线的长度又有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致? 3、◆得到发现: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等. 4、◆验证猜想:(将四边形问题转化为三角形问题是解决几何问题的常用方法) 求证:矩形的对角线相等. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 求证: AC=BD . 证明:∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ AB=DC,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB (SAS), ∴ AC=BD ◆得到性质:请你总结归纳矩形的性质;(完成在随堂笔记处) ◆性质表示: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC= 90° ,AC= BD . 【自研自探】 1、 矩形是特殊的平行四边形,特殊之处在哪里?与平行四边形又有什么联系和区别? 联系:具有 平行 四边形的所有性质. 区别:矩形的四个角都是 直角 ,对角线 相等 . 2、矩形是轴对称图形码? 是轴对称图形; 它有几条对称轴? 两条对称轴. 3、在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线吗? 是的 , BO与BD、AC有什么关系? BO= BD, BO= AC. 4、直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 . 定理几何语言表示: ∵ 在Rt△ABC中,OA=OC ∴ OB=AC. 【例题导析】 自研课本第95页的例1,思考: 已知:四边形ABCD是 矩形 ,AC、BD是四边形ABCD的 对角线 ,∠AOB= 60°,AB= 4 . 【我会分析】由矩形对角线的性质可得到AC与BD 相等 ,得到OA=OB. 再由∠AOB=60°,我们可以得到△AOB是 等边三角形 ,OA= 4 ; 最终得到AC=BD= 8 . 【理思路】 1、 例题中运用到了哪些知识点: 矩形的性质和等边三角形的判定和性质; 2、 例题的处理思路: 利用矩形对角线相等的性质得到OA=OB,又因为∠AOB=60°,得出△OAB是等边三角形,即可求AC的值, 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、使其明确矩形的定义及运用; B、探究性质的产生、运用、延伸出自研自探的结论. C、交流例1的已知的条件和所求问题,理清解题思路,关注解题格式,形成展示策略预案. D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设一: ①做一个矩形,表述矩形的定义; ②画出对称轴,用语言表述对称轴. 方案预设二: ①在观察、猜想、度量、证明出性质的过程中体验成功. ②在探究过程中,弄清矩形与平行四边形的联系与区别. ③得出直角三角形斜边上的中线与斜边的关系的猜想与理由. 方案预设三: 根据例题的导析思路,在黑板上呈现解答的过程,分析每一步的依据并总结方法. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获,进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题,其他同学独立完成. 【自主测评】 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 【答案】A; 【考点】矩形的性质; 【解答】解:A、对角线相等是矩形的性质,平行四边形不具有; B、两组对边分别平行是平行四边形的性质,也是矩形的性质; C、对角线互相平分是平行四边形的性质,也是矩形的性质; D,两组对角分别相等是平行四边形的性质,也是矩形的性质; 故答案为:A. 【分