18.2.1矩形的判定-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.2.1 矩形的判定 ◆【学习目标】 1. 会证明矩形的两个判定定理; 2.会用矩形定义及判定定理判定一个平行四边形是否为矩形,并能能用它们解决问题; ◆【学习重、难点】 学习重点:矩形的判定定理及应用; 学习难点:矩形的判定与性质的综合运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接:矩形的性质: 四个角都是直角,对角线相等 . 新知自研:课本第54页到第55页练习上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 自学指导: 【学法指导1】 自研课本54页例2以上内容,思考: 1、思考一:动手操作与说明:有一个角是 直 角的平行四边形是矩形. 2、思考二:还有其它的方法把一个平行四边形变为矩形吗?能否从对角线的角度?由此得到: ◆得到猜想:猜想:对角线 相等 的平行四边形是矩形。 ◆证明猜想:(请写出完整的证明过程) 已知:四边形ABCD是平行四边形,且 AC=BD . 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵ 四形边ABCD是平行四边形, ∴ AB=DC,AB∥DC, 又 AC=BD,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB (SSS), ∴ ∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC, ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形. ◆得到定理:矩形的判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理的几何语言表示: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形. 3、思考三 :对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗?为什么? 是矩形,因为对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形 . 4、工人师傅做门窗或矩形零件时,测量两组对边是否分别相等是为了验证: 它是否是平行四边形; 再测量它们的两条对角线是否相等是为了验证: 这个平行四边形是否是矩形. 【自研自探】 阅读P54 的“思考”,的内容: ◆得到猜想:有 三个角相等 的平行四边形是矩形。 ◆证明猜想:(请写出完整的证明过程) 已知: 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90° , ∴∠D=90°, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形. ◆得到定理:矩形的判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理的几何语言表示: ∵∠A=∠B=∠C=90° , ∴ 四边形ABCD是矩形. 5、归纳总结矩形判定的方法.(完成在随堂笔记处) 【例题导析】 自研教材54例2,思考: 已知:四边形ABCD是 平行四边形 ,AC、BD是四边形ABCD的 对角线 , ∠OAD= 50° ,OA= OD . 【我会分析】由平行四边形的性质可得OA=OC= ,OB=OD= ; 再结合OA=OD,可得 AC=BD ;即可判定四边形ABCD为矩形. 【理思路】 1、 例题中运用到了哪些知识点: 平行四边形的性质(对角线互相平分);矩形的判定定理(对角线相等的四边形是矩形);矩形的性质. 2、 例题的处理思路: 首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形,进而求出∠OAB的度数. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、通过动手操作,猜想得到判定矩形的方法; B、用所学过知识验证以上的猜想要求组员会证明; C、交流例题的已知的条件和所求问题,理清解题思路,关注解题格式; D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1: 主题:定理推导 ①根据“思考”猜想判定一个四边形是矩形的方法. ②用所学的知识验证以上的猜想. ③归纳矩形的判定的方法并会用符号语言表示. 方案预设2: 主题:例题导析 ①读题→分析题意→总结此类问题的解题过程; ②明确解题的依据. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获,进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题,其他同学独立完成. 【自主测评】 1、数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否为直角 【答案】D; 【考点】矩形的判定; 【解答】解:A、对角线是否相互平分,能判定平行四边形,而不能判定矩形