专题7.2 探索平行线的性质（第2课时）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.2 探索平行线的性质 第7章 平面图形的认识（二） 第2课时 1 性质1：两直线平行，同位角相等． 性质2：两直线平行，内错角相等． 性质3：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： 2 练习 如图，直线a∥b， ∠1=54°，∠2， ∠3， ∠4各是多少度？ 解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 1 2 3 4 a b 3 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ，∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 已知∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.证：（1）DE∥BC （2） ∠C的度数 4 平行线的“判定”与“性质” 有什么不同 比一比 5 1.如图，l1∥l2，l3⊥l1.l3与l2有怎样的位置关系？ l3⊥l2，根据两直线平行，同位角相等. 6 2.如图，CD∥EF，DE∥AC.图中哪些角相等？为什么？ ∠BFE=∠FDC，∠BEF=∠ECD， ∠DEF=∠EDC=∠DCA, ∠A=∠BDE， ∠BED=∠ECA. 因为两直线平行，同位角 相等，内错角相等. 7 3.如图，点B、C、D在一条直线上，AB∥EC，∠A=55°，∠B=60°.求∠1、∠2和∠ACB的度数. ∵AB∥EC， ∴∠1=∠A=55°， ∠2=∠B=60°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=65°. 8 基础巩固 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，∵a//b， ∴∠1=∠5，∠3=∠4， ∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2， 由已知得不到 、， 故选B. 基础巩固 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝49°，则∠2的度数为（） A．50° B．41° C．30° D．43° 【答案】D 【详解】 解：∵直线a∥b， ∴∠ABC=∠2， ∵AB⊥AC ， ∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=49° ． ∴∠2=41°． 故选：B． 基础巩固 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝75°， 那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．105° D．125° 【答案】D 【详解】 解：∵∠1=75°， ∴∠2=180°- 75°=105°． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=105°． 故选：C． 探索提高 如图所示，直线a∥b，∠1=25°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　） A．115° B．125° C．135° D．145° 【答案】A 【解析】 ∵a∥b，∴∠1=∠4=25°， ∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=65°，∴∠3=180°-∠5=115°， 故选：A． 探索提高 变式 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【答案】B 【解析】 解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B． 平行线辅助线的技巧：过拐点作平行线 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 18 $