专题7.2 探索平行线的性质（第1课时）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.2 探索平行线的性质 第7章 平面图形的认识（二） 第1课时 1 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么 __∥__（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么 __ ∥__（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么__∥__（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 2 探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 思考: a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 动手操作，归纳性质 3 观察与猜想： 两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角___. 再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 相等 4 平行线的性质： 动手操作，归纳性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 5 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简写为：两直线平行，同位角相等。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） a b c 1 2 A B 1 2 3 a b 思考： 如右图，已知：a// b ，那么 （1）∠3与∠2有什么关系？为什么？ （2）∠2与∠4有什么关系？为什么？ 你能根据性质1，推出性质2、3吗？ 4 应用转化，推出性质 7 b a c 1 2 3 你能根据性质1，说出性质2、 性质3成立的道理吗？ 如图 ∵ a∥b (已知) ∴∠3=∠2 ( ) 又∵ ∠3 =∠1 ( ) ∴∠2=∠1( ) 两直线平行，同位角相等 等量代换 对顶角相等 应用转化，推出性质 8 　 应用转化，推出性质 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 平行线的性质： 9 探索与思考 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简写为：两直线平行，内错角相等。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） a b c 1 A B 2 探索与思考 a b c 1 2 A B 3 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢? ∵ a∥b （已知） ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） 而∠2+∠3 =180° ∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换） 如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？ 应用转化，推出性质 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ 12 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简写为：两直线平行，同旁内角互补。 几何描述： ∵ a∥b （已知） ∴ ∠1+∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补） a b c 1 2 A B 3 （1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 巩固新知，深化理解 答：∠2 =110° ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110° ，所以∠2 =110° ． 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. 14 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的性质： 简单说成： 性质1：两直线平行，同位角相等． 如果a∥b，那么∠1＝∠2 性质2：两直线平行，内错角相等． 如果a∥b，那么∠2＝∠3 性质3：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b，那么∠2＋∠4＝180° a b c 1 2 3 4 15 例 如