9.3 多项式乘多项式-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

9.3 多项式乘多项式 第九章 整式乘法与因式分解 课前知识点回顾 单项式概念： 单项式系数： 单项式次数： 由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子。 单项式中所有字母的指数的和。 单项式中的数字因数。 多项式概念： 多项式的项： 多项式的常数项： 由几个单项式的和组成的式子。 不含字母的项。 每个单项式。 多项式次数： 多项式里次数最高项的次数。 学习目标 学习目标 1、探索并了解多项式乘以多项式的法则。 2、灵活运用多项式乘以多项式的法则进行运算。 重点 多项式乘以多项式的法则运用。 难点 多项式乘以多项式法则的注意事项。 情景引入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长3米，加宽4米，求扩大后的绿地面积？ 5 10 3 13 4 9 S2 S1 S3 S4 5 10 方法一：加宽之后的原长变为13米，原宽为9米， S=13×9=117㎡ ① 方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域 S=S1+S2+S3+S4 =5×10+5×3+4×10+4×3 =50+15+40+12=117 ㎡ ② 情景引入 a p q p+q b a+b S2 S1 S3 S4 a p 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为a米，宽为p米的长方形绿地，加长b米，加宽q米，求扩大后的绿地面积？ 方法一：加宽之后的原宽变为(a+b)米，原长为(p+q)米， S= (a+b) (p+q) ㎡ ① 方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域 S=S1+S2+S3+S4 = （ap+bp+aq+bq） ㎡ ② 由于①②表示同一个数量，所以 (a+b) (p+q)=ap+bp+aq+bq 探索与思考 计算：(a+b)•(m+n)=？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？ 设x=(a+b), 则原式变为：x(m+n)=xm+xn， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(m+n)=xm+xn=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn, ∴ (a+b)•(m+n)= am+bm+an+bn 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)•(m+n)= + + + am bm an bn 【注意事项】 1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 例1 计算： （1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（x-2）. 解： 探索与思考 多项式×多项式 运算结果（注意符号） (2x+1)(5x+3) (m+2n)(m+3n) (a+3b)(a-3b ) (x+2)(x+3) (x-4)(x+1) (y+4)(y-2) 10x2+11x+3 m2+5nm+6n2 a2-9b2 x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 观察运算结果你发现了什么？ x2+(p+q)x+pq (x+p)(x+q)= 练一练 确定下列各式中未知数的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) =x2 + m x + 36 (5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36 (p，q为正整数) 1）m=13 2）m=-20 3）p=12, m=15 4） p=-6, m=-12 5）p=4,q=9,m=13 p=2,q=18,m=20 p=3,q=12,m=15 p=6,q=6,m=12 p=1,q=36,m=37 p=36,q=1,m=37 例2 计算： （1）（3m+n）（m-2n）；（2）n（n+1）（n+2）. 解： 课堂测试 1.三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是_____ 【详解】 解：根据题意得： 课堂测试 2．若x2+px+q=(x+3)(x﹣5)，则p、q的值分别为(　　) A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣15 【答案】B 【详解】 ∵(x+3)(x﹣5)=x2﹣2x﹣15，且(x+3)(x﹣5)=x2+px+q， ∴p=﹣2，q=﹣15， 故选：B． 课堂测试 3．已知：，，化简的结果是__________． 【详解】 解