8.2.2 积的乘方-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

8.2.2 积的乘方 第八章 幂的运算 课前知识点回顾 幂的乘方法则： (am )n = amn (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 学习目标 学习目标 1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 重点 积的乘方运算法则及其应用。 难点 幂的运算法则的灵活运用。 整式乘法运算律相关知识 乘法交换律 乘法结合律 分配律 ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac 根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）(ab)2= 2）(ab)3= 3）(ab)n= (m,n都是正整数) 探索与思考 ab × ab 2个ab相乘 = a×a×b×b =a2b2 ab×ab×ab 3个ab相乘 =a×a×a×b×b×b =a3b3 (ab) ×…× (ab) n个(ab)相乘 n个a相加 =(a×…×a)×(b×…×b) n个b相加 =anbn 积的乘方 (ab )n = an an (n都是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 练一练 1） (3x)3= 2）(2x2)3= 3）(-x2y)4= 4）(xy4)2= 5）[(x+y)(x+y)2]3= 6）[(x-y)(y-x)2]2= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=27x3 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=8x6 (-x2y)× (-x2y)× (-x2y)× (-x2y) = (-x2) × (-x2) × (-x2) × (-x2) × y × y × y × y = x8y4 (xy4) × (xy4)= x× x×y4×y4= x2y8 [(x+y)3]3=(x+y)9 {(x-y) [-(x-y)]2}2= [(x-y) 3]2= (x-y) 6 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的区别 法则公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 乘方 不变 相加 相乘 乘法 不变 (ab)n =anbn 乘法、乘方 积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 例1 计算: (1) (5m)3 ； (2) (-xy2)3. 解: (1) (5m)3=53•m3 = 125m3； (2) (-xy2)3=(-x)3•(y2)3=-x3y6. 9 探索与思考 结合今天学到的积的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m是正整数） (abc)m (abc)m = (abc) ×…× (abc) = a×…×a×b×…×b×c×…×c = ambmcm n个(abc)相乘 m个a相乘 m个b相乘 m个c相乘 例2 计算： 解： 公式的反向使用 (ab)n = an·bn （m，n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 (2) 28×58 = (2×5)3 = 103. = (2×5)8 = 108. (3) (-5)15 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [(-5)×(-2)]15 = 1015 . = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 . 12 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. 不对 改正 不对 改正 13 2.计算： 14 3.计算： (1) a5·a3+(2a2)4； (2)-2x6-(-3x2)3. =a8+16a8 =17a8； =-2x6+27x6 =25x6. 15 4．如图，圆柱体储油罐的半径是20m、高是40m（不计壁厚），求它的容积．如果该储油罐最大储油高度为30m，最多能储油多少（单位：L)? 解：容积是 3.14× 202×40=50240m3=5.024×107L. 最多储油量为： 3.14× 202×30=37680m3=3.768×107L. 课堂测试 1. 已知，则x的值为____________. 解： = = 而 ∴ =22 化简得x=2 课堂测试 2．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确； B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确； C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确； D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误． 故选D． 课堂测试 3.计算=________． 【答案】 【详解】 解： 故答案为：． 课堂测试 4.若，,则__________． 【详解】 ∵，, ∴. 故答案为：2