8.2.1 幂的乘方-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

8.2.1 幂的乘方 第八章 幂的运算 课前知识点回顾 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 学习目标 学习目标 1、理解幂的乘方法则。 2、运用幂的乘方法则解决实际问题。 重点 正确理解幂的乘方法则。 难点 理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。 探索与思考 根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）(22)3= 2） (a4)3= 3）(10m)n= (m,n都是正整数) 22×22×22 3个22相乘 =22+2+2 =26 a4×a4×a4 3个a4相乘 =a4+4+4 =a12 10m ×…× 10m =10m+…+m n个10m相乘 n个m相加 =10mn 幂的乘方公式 (am )n = amn (m、n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 练一练 1） (102)5 2） (a4)4 3） -(x4)3 4） (-x4)3 5） (-x3)4 =102×5=1010 =a16 =-(x4)×(x4)×(x4) = -x12 = (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12 = (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3) =x12 观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？ 负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负, 负号在括号外时，结果都为负。 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别 法则公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘方 不变 相加 相乘 乘法 不变 扩展 结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数） [(am)n]p [(am)n]p =（ am ×…× am ）p = amn ×…× amn = amnp n个am相乘 p个amn相乘 典型例题 【例1】计算： ⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝ ＝104×2 ＝108 ; ⑴ (104)2 解： ⑵ (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (－yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ; ⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3 ＝ (x－y)6; (am)n=amn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30. 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(yn)5 【例2】 计算： ⑴x2·x4＋(x3)2； ⑵(a3)3·(a4)3 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 ＝2x6 ⑵原式＝a9·a12 ＝a9+12 ＝a21 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 注4：幂的乘方公式还可逆用. amn=(am)n =(an)m 例3.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ 不对 改正 正确 不对 改正 13 不对 改正 不对 改正 不对 改正 14 练一练 1.化简的结果是（　　） A． B．- C． D． 【答案】C 【详解】解:原式，故选:C． 练一练 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 =（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C. 练一练 3.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4 C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3 【答案】A 【详解】 解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15, ∴3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3, ∴m、n的值为4,3. 所以A选项是正确的. 课堂测试 1. 已知2x+5y-3=0，求 4x · 32y的值。 解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 23 =8 课堂测试 2.已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3