8.1 同底数幂的乘法-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

8.1 同底数幂的运算 第八章 幂的运算 1.幂： 知识回顾 乘方的结果. 个 回忆:幂 底数 指数 的 次幂. 求几个相同因数的积的运算. 2.乘方： 2 学习目标 学习目标 1、理解同底数幂的乘法法则。 2、运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。 重点 正确理解同底数幂的乘法法则。 难点 运用同底数法则解决实际问题。 情景引入 某种电子计算机每秒可进行1千万亿次（ ）运算，他工作s可进行多少次运算？ 根据乘方的意义可知： × =（10×…×10） ×（ 10×10×10 ） = 10×10×…×10 = 15个10相乘 18个10相乘 3个10相乘 个 个 讲授新课 1.同底数幂:就是指底数相同的幂. 2. 两个同底数幂相乘： 指数不同，底数相同 同底数幂的概念 观察它们的指数和底数 5 讲授新课 两个同底数幂相乘： （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 探索：同底数幂的乘法法则 解： 6 继续探索： 将上题中的底数10改为任意底数 ，则有 即， 7 个 个 个 即， 如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任意正整数并分别用字母 来表示. 8 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。 （1）等号左边是什么运算？ 法则剖析： （ 都是正整数） （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 答：等号左边是乘法运算 . 答： 等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和. 10 探索与扩展 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数） am×an×ap =（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a） = a× a ×…× a = am+n+p m个a相乘 n个a相乘 p个a相乘 （ m+n+p ）个a相乘 练一练 1）x3 · x5 2）a · a6 3）xm · x3m+1 4） 5） 6） 7） x2 · -x3 =x8 =a7 =x4m+1 =（-3）8= 6561 =x4m+4 =（m-n）15 = （x）2 · -（x）3 = -x5 同底数相乘时注意事项 1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。 3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 例1 计算： 解 (m是正整数)； 14 练一练 1.可以改写成（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 =，故选B. 练一练 2.计算，则等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．4 【答案】A 【详解】 解：由题意可知：a2＋x＝a12， ∴2＋x＝12， ∴x＝10， 故选：A． 例2 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1h的路程． 解：因为1h=3.6×103s，所以这颗卫星运行1h的路程为： (7.9×103)×(3.6×103) =(7.9×3.6)×(103×103) =2.844×107(m). 答:这颗卫星运行1h的路程是2.844×107m. 练一练 3.光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km. 【详解】 这颗恒星到地球的距离为 4×3×107×3×105， =（4×3×3）×（107×105）， =3.6×1013km． 故答案为：3.6×1013. 1.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ 不对 改正 不对 改正 不对 改正 不对 改正 19 课堂测试 2.已知：am =3，an =4，求2am+n的值。 解： 2am+n =2 · am · an=2 × 3 × 4=24 课堂测试 3.已知4x =16，4y=4，求x+y的值。 解∵ 4x+y=4x · 4y ∴ 4x+y=16×4 ∴ 4x+y=64 ∴ 4x+y=43 ∴ x+y=3 课堂测试 4.已知2x =5，2y=3，求2y+x+2的值。 解： 2y+x+2 = 2x · 2y · 22 =5×3×4=60 课