7.5 多边形的内角和与外角和（第一课时 三角形内角和）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.5 多边形的内角和与外角和 第一课时 三角形内角和 第七章 平面图形的认识（二） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 2 学习目标 学习目标 1、理解“三角形的内角和等于180°”。 2、运用三角形内角和结论解决实际问题。 3、探索直角三角形的特殊性。 重点 探索证明三角形内角和定理。 难点 三角形内角和定理的应用。 探究与思考 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。 三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A 点的直线l。 A A l 【思考】直线l与顶点A的对边有什么关系？并说明原因？ 探究与思考 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ A B C 过三角形顶点C做AB边平行线。 由平行线性质及平角的定义你能证明“三角形内角和等于180°”吗？ 思考与证明 A B C 1 2 3 4 5 L 证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC ∵ L∥BC ∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5 ∵ ∠1, ∠2, ∠3组成平角 ∴ ∠1+∠2+∠3=180° 则∠2+∠4+∠5=180° 两直线平行内错角相等 平角定义 等量代换 三角形内角和等于180° 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 例1 在△ABC中，∠A=40 ° ，∠B=∠C．求∠C的度数． 解：在△ABC， 由∠A+∠B+∠C=180 ° ，∠A=40 ° ，得 ∠B+∠ C=180 °-∠A=180 ° -40 ° =140 °. 由∠ B=∠C，得 2∠C=140 ° ，∠C=70 °. （1）x=180°-81°-72°=27°； （2）y=180°-90°-31°=59°. 1．求图中x和y的值． 练一练 8 练一练 已知三角形三个内角的度数之比为3:5:7，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：3x、5x、7x, 由三角形内角和为180°，得：3x+5x+7x=180° 所以三个内角度数分别为36°,60°,84°。 练一练 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 50° 80° 60° 解：∵∠CAD=50°, ∠BAD=80° ∴∠BAC=30° 而AD∥BE ∴∠ABE+∠DAB=180° （两直线平行同旁内互补） ∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40° ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110° 你能想到其他方法求解吗？ 例2 如图7-30，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．∠A=70°．求∠BPC的度数． 解：在△ABC中， 由∠A+∠ABC+∠ACB=180 ° ，∠A=70 °，得 ∠ABC+∠ACB=180 °-∠A=180 ° -70 ° =110 ° . 因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， 所以∠1= ∠ABC， ∠2= ∠ACB， ∠1+∠2= (∠ABC+ ∠ACB)= ×110 °=55 °. 在△PBC中， 由∠BPC+∠1+∠2=180 ° ，∠1+∠2=55 ° ，得 ∠BPC=180 ° -（∠1+∠2）=180 °-55 ° =125 °. 直角三角形的特殊性 直角边 直角边 斜边 A B C 在直角三角形ABC中,∠C=90° 由三角形内角和定理，得∠ A+∠ B+∠C=180° 而∠C=90°， 所以∠ A+∠ B=90° 直角三角形的两个锐角互余 【思考】若两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 小结 三角形 锐角三角形 三个都是锐角 直角三角形 一个直角+两个锐角 钝角三角形 一个钝角+两个锐角 构成 观察与思考 （1）一个三角形中最多有 _____个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 _____个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 _____个锐角？为什么？ （4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 __