7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和）-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

7.5 多边形的内角和与外角和 第三课时 多边形外角和 第七章 平面图形的认识（二） 学习目标 学习目标 1、利用多种的方法探索多边形的外角和公式。 2、利用多边形外角和公式解决问题。 重点 探索多边形的外角和公式。 难点 利用多边形外角和公式解决问题。 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D A B C 【问题】每个顶点处有_____个外角，它们是______角。 【备注】研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。 2 对顶 探究与思考 外角 三角形外角∠ACD与△ABC的三个内角有什么关系？ 相邻的内角 不相邻的内角 A C B D 【猜想】三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。 B D A C E 证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB 又∠A+∠B =180°－∠ACB ∴∠ACD = ∠A +∠B 证法2：过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B ∴∠ACD = ∠ACE+∠ECD 小结 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和（三角形外角的性质1）； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。 等于 大于 互补 判断（基础巩固） 1.三角形的外角和是指三角形所有外角和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。 练一练（利用三角形外角的性质解题） 如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法1： ∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2， ∴∠4 +∠5 +∠6 =(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2) = 2(∠1+∠2+∠3)． = 2×180° =360° 解题思路：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 6 5 4 3 2 A 1 练一练（利用三角形外角的性质解题） 如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 6 5 4 3 2 A 1 解法2： ∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°， ∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°． ∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180° ∴∠4 + ∠5 + ∠6= 540°－180°=360°. 解题思路：三角形的一个外角与它相邻的内角互补 练一练（利用三角形外角的性质解题） 如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法3：过A作AD∥BC， ∴ ∠5＝∠BAD， ∠6＝∠8. ∴ ∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠BAD＋∠8=360° 解题思路：两直线平行，同位角相等 6 5 4 3 2 A 1 D 6 4 1 3 2 C A B 1 7 8 5 三角形外角性质2：三角形的外角和等于360°. 多边形的外角和 1 2 3 4 5 6 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。 问题1：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ 互补 问题2：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 单个外角和它相邻的内角和为180°， 所以六边形6个外角与它们相邻内角和为6×180°=1080° 问题3：上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 6×180°-（n-2）×180°=360° 观察与思考 n边形的外角和是多少度呢? 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，而内角和为(n－2)·180°, 则外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 多边形的外角和等于360°. 多边形外角和实际应用 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【答案】B 【提示】 由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】 已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以